1. Тип 8 № 13023 Решите уравнение: 6(3x + 1) - 3x = 11x.

Ответы:

1. \(x=-1{,}5\)
2. \(x=1{,}25\)
3. \(x=-5\)
4. \(x=2{,}2\)
5. \(x=3\)
6. \(x=-4\)

Все уравнения линейные: раскрываем скобки, приводим подобные и переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую. Если перед скобкой стоит минус, знаки внутри скобок меняются.

Ключевые шаги:

1. \[ 6(3x+1)-3x=11x \] \[ 18x+6-3x=11x \] \[ 15x+6=11x \] \[ 4x=-6 \] \[ x=-\frac{6}{4}=-1{,}5 \]

2. \[ 4x-3=2 \] \[ 4x=5 \] \[ x=\frac{5}{4}=1{,}25 \]

3. \[ x-5(x+3)=5 \] \[ x-5x-15=5 \] \[ -4x=20 \] \[ x=-5 \]

4. \[ 10x-31+9=0 \] \[ 10x-22=0 \] \[ 10x=22 \] \[ x=\frac{22}{10}=2{,}2 \]

5. \[ 3(3-2x)+8+2x=5 \] \[ 9-6x+8+2x=5 \] \[ 17-4x=5 \] \[ -4x=-12 \] \[ x=3 \]

6. \[ x-2(3x+2)=16 \] \[ x-6x-4=16 \] \[ -5x=20 \] \[ x=-4 \]

Проверка для № 1:
\[ 6(3\cdot(-1{,}5)+1)-3\cdot(-1{,}5)=-16{,}5 \] и \[ 11\cdot(-1{,}5)=-16{,}5. \] Равенство верное.