Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины
554
Сверь числа и знаки с фото.
554 Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 220 м и 160 м, а второй имеет форму квадрата. Площадь какого участка больше и на сколько?
Краткий ответ: больше площадь квадратного участка — на \(900\ \text{м}^2\).
Как решаем
Заборы одинаковой длины, значит, у участков равные периметры.
Периметр прямоугольного участка: \[ P=2(220+160)=2\cdot 380=760\ \text{м} \]
Второй участок — квадрат с таким же периметром. Его сторона: \[ a=\frac{760}{4}=190\ \text{м} \]
Находим площади: \[ S_{\text{прямоугольника}}=220\cdot 160=35\,200\ \text{м}^2 \] \[ S_{\text{квадрата}}=190^2=36\,100\ \text{м}^2 \]
Разница: \[ 36\,100-35\,200=900\ \text{м}^2 \]
Проверка: периметры действительно равны: \[ 4\cdot 190=760,\qquad 2(220+160)=760 \]
Принцип: при одинаковом периметре квадрат имеет бо́льшую площадь, чем прямоугольник с другими сторонами. Здесь стороны прямоугольника отличаются от стороны квадрата на \(30\) м, поэтому разность площадей равна \(30^2=900\ \text{м}^2\).
Обсуждение
4 сообщенияМожешь сделать дано
Дано
Прямоугольный участок: \[ a=220\ \text{м},\qquad b=160\ \text{м} \]
Квадратный участок — забор такой же длины, то есть его периметр равен периметру прямоугольного участка.
Найти
- Площадь каждого участка \(S_1\) и \(S_2\).
- Какой участок больше и на сколько.
Решение
1. Периметр прямоугольного участка: \[ P=2(a+b)=2(220+160)=760\ \text{м} \]
2. Сторона квадрата (периметр тот же): \[ c=\frac{P}{4}=\frac{760}{4}=190\ \text{м} \]
3. Площади: \[ S_1=220\cdot 160=35\,200\ \text{м}^2 \] \[ S_2=190\cdot 190=36\,100\ \text{м}^2 \]
4. Сравнение: \[ S_2-S_1=36\,100-35\,200=900\ \text{м}^2 \]
Ответ
Площадь квадратного участка больше на \(900\ \text{м}^2\): \[ S_2=36\,100\ \text{м}^2 > S_1=35\,200\ \text{м}^2 \]
Если нужно оформить «Дано» для конкретного предмета — например, с буквами \(S\), \(P\), \(a\), \(b\) так, как требует учитель физики или математики, — скажи, и я подстрою запись.
Почему во втором участке мы делим 760 именно на 4
Потому что у квадрата четыре равные стороны, а \(760\) м — это длина всего забора, то есть периметр.
Смотри:
- Забор той же длины, значит, периметр квадрата тоже \(760\) м.
- Периметр квадрата со стороной \(c\): \[ P=4c \]
- Значит, вся длина забора делится на 4 одинаковые части — по одной на каждую сторону: \[ c=\frac{P}{4}=\frac{760}{4}=190\ \text{м} \]
Проверка: \[ 190+190+190+190=4\cdot 190=760\ \text{м} \]
То есть \(760\) делим на \(4\), потому что забор нужно «разложить» поровну на 4 стороны квадрата. Если бы фигура была, например, равносторонним треугольником, делили бы на \(3\).
Важно: делим на 4 не потому, что сторон у прямоугольника тоже 4, а потому, что у квадрата все стороны равны. У прямоугольника \(220\) и \(160\) — разные, поэтому там делить на 4 нельзя.
