6) (1/9 : 5/18 + 3,125 · 0,8) / ((4 5/6 − 4 1/3) : 1 2/29) + 23 4/5

Краткий ответ: \(30\).

Сначала отдельно считаем числитель и знаменатель большой дроби — черта дроби означает деление.

1. Числитель

\[ \frac{1}{9}:\frac{5}{18} =\frac{1}{9}\cdot\frac{18}{5} =\frac{2}{5} \]

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.

Переводим десятичные дроби в обыкновенные:

\[ 3,125=\frac{25}{8},\qquad 0,8=\frac{4}{5} \]

Тогда:

\[ 3,125\cdot0,8 =\frac{25}{8}\cdot\frac{4}{5} =\frac{5}{2} \]

Складываем:

\[ \frac{2}{5}+\frac{5}{2} =\frac{4}{10}+\frac{25}{10} =\frac{29}{10} \]

2. Знаменатель

Сначала действие в скобках:

\[ 4\frac{5}{6}-4\frac{1}{3} =\frac{29}{6}-\frac{13}{3} =\frac{29}{6}-\frac{26}{6} =\frac{3}{6} =\frac{1}{2} \]

Переводим смешанное число:

\[ 1\frac{2}{29}=\frac{31}{29} \]

Делим:

\[ \frac{1}{2}:\frac{31}{29} =\frac{1}{2}\cdot\frac{29}{31} =\frac{29}{62} \]

3. Считаем большую дробь

\[ \frac{\frac{29}{10}}{\frac{29}{62}} =\frac{29}{10}\cdot\frac{62}{29} =\frac{62}{10} =\frac{31}{5} \]

4. Прибавляем последнее число

\[ 23\frac{4}{5}=\frac{119}{5} \]

\[ \frac{31}{5}+\frac{119}{5} =\frac{150}{5} =30 \]

Проверка: \(\frac{31}{5}=6,2\), а \(23\frac45=23,8\). Тогда \(6,2+23,8=30\).

Главное правило: черта дроби «держит» числитель и знаменатель вместе, поэтому сначала считаем их по отдельности.