№212 а) (6-x)(x+6)-(x-11)x=36; б) 9x² - ((12x-11)(3x+8))/4 = 1, x≠0
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
№212 а) \((6-x)(x+6)-(x-11)x=36\) б) \(9x^2-\frac{(12x-11)(3x+8)}{4}=1\), \(x\ne0\)
Кратко:
а) \(x=0\) или \(x=5{,}5\);
б) при знаменателе \(4\), как видно на фото, \(x=\dfrac{4}{3}\).
а)
\[
(6-x)(x+6)-(x-11)x=36
\]
\[
36-x^2-(x^2-11x)=36
\]
\[
36-x^2-x^2+11x=36
\]
\[
-2x^2+11x=0
\]
\[
x(-2x+11)=0
\]
Отсюда:
\[
x_1=0,\qquad x_2=\frac{11}{2}=5{,}5.
\]
б)
\[
9x^2-\frac{(12x-11)(3x+8)}{4}=1
\]
Сначала раскрой скобки: \[ (12x-11)(3x+8)=36x^2+96x-33x-88=36x^2+63x-88. \]
Умножим всё уравнение на \(4\): \[ 36x^2-(36x^2+63x-88)=4 \] \[ 36x^2-36x^2-63x+88=4 \] \[ -63x=-84 \] \[ x=\frac{84}{63}=\frac{4}{3}. \]
Проверка для \(x=\frac43\): \[ 9\cdot\frac{16}{9}=16, \] \[ (12\cdot\frac43-11)(3\cdot\frac43+8)=5\cdot12=60, \] \[ 16-\frac{60}{4}=16-15=1. \] Всё сходится.
В твоей записи получилось \(66x=92\). Там две ошибки: \(96-33=63\), а не \(66\), и при раскрытии минуса перед скобкой \(-88\) должно стать \(+88\). Поэтому правильнее \(63x=84\), то есть \(x=\frac43\), а не \(1{,}39\).
Если в пункте б) в знаменателе стоит не \(4\), а \(x\), то уравнение другое: после умножения на \(x\) получается \[ 9x^3-36x^2-64x+88=0, \] откуда \[ x=-2,\qquad x=3\pm\frac{\sqrt{37}}{3}. \]
Обсуждение
5 сообщенийА почему часть вот умножим всего уравнения на четыре почему 36 икс в квадрате +63 икс в квадрате -88 мы берём скобки
А почему часть вот умножим всего уравнения на четыре почему 36 икс в квадрате +63 икс в квадрате -88 мы берём скобки
Я объясню по шагам.
Исходное уравнение:
\[ 9x^2-\frac{(12x-11)(3x+8)}{4}=1 \]
Умножаем всё уравнение на \(4\):
\[ 4\cdot 9x^2-4\cdot \frac{(12x-11)(3x+8)}{4}=4\cdot 1 \]
Слагаемое \(9x^2\) становится:
\[ 4\cdot 9x^2=36x^2 \]
Дробь: множитель \(4\) сокращается со знаменателем \(4\):
\[ 4\cdot \frac{(12x-11)(3x+8)}{4}=(12x-11)(3x+8) \]
Ну и правая часть:
\[ 1\cdot 4=4 \]
Получаем:
\[ 36x^2-(12x-11)(3x+8)=4 \]
Теперь раскрываем произведение:
\[ (12x-11)(3x+8)=36x^2+96x-33x-88=36x^2+63x-88 \]
Важно: там \(63x\), а не \(63x^2\).
Скобки нужны потому, что перед этим произведением стоит минус:
\[ 36x^2-\bigl(36x^2+63x-88\bigr)=4 \]
Если скобки убрать правильно, знаки меняются:
\[ 36x^2-36x^2-63x+88=4 \]
\[ -63x+88=4 \]
\[ -63x=-84 \]
\[ x=\frac{84}{63}=\frac{4}{3} \]
То есть скобки мы берём не «просто так», а чтобы было видно, что минус относится ко всему выражению \(36x^2+63x-88\). Если просто написать без скобок, легко ошибиться со знаками.
Коротко: скобки нужны потому, что дробная черта делит на \(4\) всё произведение целиком, а перед дробью стоит минус — значит, минус относится ко всем слагаемым числителя, а не только к первому.
Смотри по шагам.
Исходно: \[ 9x^2-\frac{(12x-11)(3x+8)}{4}=1 \]
Дробь \(\frac{(12x-11)(3x+8)}{4}\) — это одно число. Сначала считаем произведение, потом делим на \(4\). Умножаем всё уравнение на \(4\): \[ 4\cdot 9x^2-4\cdot\frac{(12x-11)(3x+8)}{4}=4\cdot 1 \]
Второе слагаемое: четверка сверху и четверка в знаменателе сокращаются, остаётся \[ 4\cdot\frac{(12x-11)(3x+8)}{4}=(12x-11)(3x+8). \] То есть в уравнении появилось: \(36x^2-\bigl((12x-11)(3x+8)\bigr)\). Вот отсюда и скобки — они показывают, что вычитается весь результат умножения, а не отдельная его часть.
Теперь раскрываем произведение: \[ (12x-11)(3x+8)=36x^2+96x-33x-88=36x^2+63x-88 \] (маленькое уточнение: там именно \(63x\), а не \(63x^2\) — \(x^2\) даёт только пара \(12x\cdot 3x\), а \(96x\) и \(33x\) — это слагаемые с \(x\)).
Подставляем в уравнение: \[ 36x^2-\left(36x^2+63x-88\right)=4 \]
Вот здесь и работает скобка: минус перед ней меняет знак у каждого слагаемого: \[ 36x^2-36x^2-63x+88=4 \] \[ -63x=-84,\qquad x=\frac{84}{63}=\frac{4}{3}. \]
Если бы скобок не было и мы написали \(36x^2-36x^2+63x-88=4\), то минус «потерялся» бы у \(63x\) и у \(-88\), и получился бы неверный ответ.
Проверка на числах, чтобы стало совсем наглядно. Возьмём \(16-\frac{60}{4}\). Считаем честно: \(16-15=1\). А если умножить на \(4\) без скобок и написать \(16-60\), выйдет \(-44\) — совсем другой ответ. Со скобками: \(4\cdot\left(16-\frac{60}{4}\right)=64-60=4\), то есть \(4\cdot 1\) — верно.
Правило на будущее: если перед дробью стоит минус, то при умножении на знаменатель весь числитель обязательно берём в скобки.
