На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Краткий ответ

8

Как это получается

Шаг 1. Вспомним свойство ромба. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому ромб удобно «читать» по клеткам: считаем, сколько клеток укладывается вдоль каждой диагонали.

Шаг 2. Считаем по рисунку. Вершины ромба лежат в узлах сетки:

• левая и правая вершины — на одной горизонтальной прямой, между ними 8 клеток;
• верхняя и нижняя — на вертикальной прямой, между ними 4 клетки (они стоят ровно посередине, то есть диагонали делятся пополам).

Шаг 3. Выбираем большую диагональ. \[ d_1 = 8 \text{ клеток} = 8, \qquad d_2 = 4 \text{ клетки} = 4. \] Большая — горизонтальная: \(\boxed{8}\).

Шаг 4. Проверка (что это действительно ромб). Половины диагоналей: \(4\) и \(2\). Тогда сторона: \[ a=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}. \] Все четыре стороны получаются одинаковыми, а для любого ромба выполняется \[ d_1^2+d_2^2=4a^2: \quad 64+16=80=4\cdot 20. \] Всё сходится — значит, подсчёт клеток сделан верно.

Приём на будущее: в таких задачах не нужно ничего вычислять «по формулам» — достаточно посчитать клетки вдоль каждой диагонали и взять ту, где их больше. Формула Пифагора нужна только для проверки или если спросят сторону.