Разность двух внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 30°. Чему равен меньший из этих углов? Чему равен больший

Краткий ответ

Меньший угол — 75°, больший — 105°.

Почему так

Ключевое свойство. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние односторонние углы в сумме дают \(180^\circ\). Это следствие того, что они «смотрят внутрь» между прямыми по одну сторону секущей: один из них дополняет другой до развёрнутого угла.

Обозначим углы. Пусть больший угол равен \(x\), меньший — \(y\). Из условия и свойства получаем систему:

\[ \begin{cases} x - y = 30^\circ \\ x + y = 180^\circ \end{cases} \]

Сложим уравнения: \(2x = 210^\circ\), значит \(x = 105^\circ\).

Найдём второй угол: \(y = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ\).

Проверка

\[ 105^\circ - 75^\circ = 30^\circ, \qquad 105^\circ + 75^\circ = 180^\circ \]

Оба условия выполнены, значит ответ верный.

Как действовать в похожей задаче: если дана разность (или отношение) односторонних углов — сразу записывай второе уравнение \(x + y = 180^\circ\). А вот для накрест лежащих углов верно другое: они равны, а не дополняют друг друга до \(180^\circ\).