Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с центром O в точке B.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Касательная и треугольник
Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с центром O в точке B.
Найдите градусную меру меньшего угла треугольника AOB, если один из его углов равен 64°.
Краткий ответ: \(26^\circ\).
\(AB\) — касательная, а \(OB\) — радиус, проведённый в точку касания. Касательная перпендикулярна радиусу, поэтому \[ \angle ABO=90^\circ. \]
Сумма углов треугольника \(AOB\) равна \(180^\circ\). Один из углов по условию равен \(64^\circ\), значит третий угол: \[ 180^\circ-90^\circ-64^\circ=26^\circ. \]
Углы треугольника: \(90^\circ\), \(64^\circ\), \(26^\circ\). Меньший из них — \(26^\circ\).
Проверка: \(90^\circ+64^\circ+26^\circ=180^\circ\). Если \(64^\circ\) — угол при \(A\) или при \(O\), ответ всё равно \(26^\circ\).
