Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: корни уравнения — \(2\) и \(3\), то есть \(x_1=2,\ x_2=3\).

Решаем через дискриминант:

\[ x^2-5x+6=0,\quad a=1,\ b=-5,\ c=6 \]

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка: \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\) и \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\). Всё верно.

Ещё можно заметить разложение:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

поэтому произведение скобок равно нулю, когда \(x=2\) или \(x=3\).