Реши 106,107,108

Кратко:
106 — нужно провести медианы;
107 — биссектрисы;
108 — высоты.

В каждом треугольнике три соответствующие линии (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Это и есть проверка построения.

106. Медианы

1. Начерти произвольный треугольник.
2. Масштабной линейкой измерь каждую сторону. Середину находи так: раздели длину стороны пополам и отложи это расстояние от конца стороны.
3. Соедини каждую вершину с серединой противоположной стороны.

Проверка: все три медианы пересекаются в одной точке внутри треугольника.

107. Биссектрисы

1. Начерти треугольник.
2. Транспортиром измерь угол при вершине и раздели его величину пополам.
3. Отложи от одной стороны угла внутрь угол, равный половине, и проведи луч до противоположной стороны.
4. Повтори для всех трёх вершин.

Проверка: все три биссектрисы пересекаются в одной точке внутри треугольника.

108. Высоты

1. Построй остроугольный \(\triangle ABC\) — все углы острые — и тупоугольный \(\triangle MNP\), у которого \(\angle M > 90^\circ\).
2. Высота — это перпендикуляр из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону. Чертёжный угольник прикладывай так: один катет — к стороне или её продолжению, второй — через противоположную вершину.
3. В \(\triangle ABC\) все три высоты лежат внутри треугольника.
   В \(\triangle MNP\) высота из тупой вершины \(M\) идёт к стороне \(NP\), а высоты из \(N\) и \(P\) — к продолжениям сторон \(MP\) и \(MN\) за точку \(M\).

Проверка: прямые, содержащие высоты, пересекаются в одной точке. В остроугольном треугольнике она внутри, в тупоугольном — вне треугольника.

Общий принцип: медиана делит сторону пополам, биссектриса делит угол пополам, высота образует прямой угол со стороной. Поэтому в похожем задании сначала вспомни определение, а затем выполняй построение нужным инструментом.