сделай 359 букву в,г с объяснением

359. в) \(4x-0{,}5y=2\)

• Пересечение с осью \(x\): \(y=0\): \[ 4x=2 \quad\Rightarrow\quad x=0{,}5. \] Точка: \((0{,}5;\,0)\).

• Пересечение с осью \(y\): \(x=0\): \[ -0{,}5y=2 \quad\Rightarrow\quad y=-4. \] Точка: \((0;\,-4)\).

Удобно переписать уравнение: \[ y=8x-4. \]

359. г) \(2-2x=y\), то есть \[ y=-2x+2. \]

• Пересечение с осью \(x\): \(y=0\): \[ 2-2x=0 \quad\Rightarrow\quad x=1. \] Точка: \((1;\,0)\).

• Пересечение с осью \(y\): \(x=0\): \[ y=2. \] Точка: \((0;\,2)\).

Как построить графики: график каждого такого уравнения — прямая, поэтому достаточно двух найденных точек. Для в) проведи прямую через \((0{,}5;0)\) и \((0;-4)\). Для г) — через \((1;0)\) и \((0;2)\).

Ниже — как построить оба графика по шагам. Схемы условные (в тетради на клетчатой бумаге линии проводи по линейке).

Общий порядок действий

1. Выразить \(y\) через \(x\).
2. Составить таблицу из 2–3 точек.
3. Начертить оси \(Ox\) и \(Oy\), выбрать масштаб (по осям он может быть разным — это допустимо).
4. Отметить точки и подписать их.
5. Провести через них прямую по линейке и подписать рядом её уравнение.

в) \(4x-0{,}5y=2\), то есть \(y=8x-4\)

Таблица значений:

Берём две точки: \(A(0;-4)\) и \(B(0{,}5;0)\). Масштаб удобно взять такой: по \(x\) одна клетка — \(0{,}5\) единицы, по \(y\) одна клетка — \(1\) единица. Тогда \(A\) лежит на оси \(y\) на 4 клетки вниз, а \(B\) — на 1 клетку вправо на оси \(x\).

        y
        ↑
        │             ● B(0,5; 0)
────────┼─────────────┼────→ x
        │         ╱
        │       ╱
        │     ╱
        │   ╱
        ● A(0; −4)

Прямая очень крутая: за \(0{,}5\) единицы по \(x\) она поднимается на 4 единицы по \(y\). Поэтому по оси \(x\) удобно брать более мелкий масштаб (например, 1 клетка = \(0{,}5\)), иначе линия не поместится.

г) \(2-2x=y\), то есть \(y=-2x+2\)

Таблица значений:

Берём точки \(C(0;2)\) и \(D(1;0)\). Масштаб: 1 клетка = 1 единица по обеим осям.

        y
        ↑
        ● C(0; 2)
        │╲
        │ ╲
────────┼──●────────→ x
        │    D(1; 0)

Прямая идёт вниз: при увеличении \(x\) на 1 значение \(y\) уменьшается на 2.

Проверка

• в) подставим \(x=1\): \(y=8-4=4\) — точка \((1;4)\) должна лежать на той же прямой;
• г) подставим \(x=-1\): \(y=2+2=4\) — точка \((-1;4)\) тоже на прямой.

Если все три отмеченные точки выстраиваются на одной линии под линейку — график построен верно.

Давай совсем просто. График — это просто линия на клетчатой бумаге. Чтобы её провести, нужны две точки.

Уравнение — это правило. Например, \(y=8x-4\). Берёшь любое число \(x\), подставляешь — получаешь \(y\).

Шаг 1. Беру \(x=0\): \[ y=8\cdot0-4=-4. \] Это точка \((0;-4)\). На бумаге: по горизонтали ничего не откладываю (стою на оси), по вертикали — 4 клетки вниз. Ставлю точку.

Шаг 2. Беру \(x=1\): \[ y=8\cdot1-4=4. \] Это точка \((1;4)\). На бумаге: 1 клетка вправо, 4 клетки вверх. Ставлю вторую точку.

Шаг 3. Прикладываю линейку к этим двум точкам и провожу прямую. Всё, график готов.

Теперь второе уравнение: \(y=-2x+2\).

Шаг 1. \(x=0\): \[ y=-2\cdot0+2=2. \] Точка \((0;2)\) — 2 клетки вверх по вертикали.

Шаг 2. \(x=1\): \[ y=-2\cdot1+2=0. \] Точка \((1;0)\) — 1 клетка вправо, стою на горизонтальной оси.

Шаг 3. Линейка через эти две точки — прямая готова.

Скажи, что именно не получается: считать \(y\) или отмечать точки на бумаге? Тогда объясню только этот момент.

Как из \(4x-0{,}5y=2\) получить \(y=8x-4\)

Задача — оставить \(y\) с одной стороны, а всё остальное перенести на другую.

1. Запишем уравнение: \[ 4x-0{,}5y=2. \]

2. Перенесём \(4x\) вправо (при переносе знак меняется): \[ -0{,}5y=2-4x. \]

3. Теперь избавимся от множителя \(-0{,}5\). Проще всего умножить обе части на \(2\), потому что \(0{,}5=\frac12\): \[ -0{,}5y\cdot 2=(2-4x)\cdot 2. \]

Слева: \[ -0{,}5\cdot 2=-1, \] поэтому получается \(-y\).

Справа: \[ (2-4x)\cdot 2=4-8x. \]

Значит: \[ -y=4-8x. \]

4. Умножим обе части на \(-1\), чтобы слева стало \(y\), а не \(-y\): \[ y=-4+8x. \]

Это то же самое, что: \[ y=8x-4. \]

Короткая проверка

Возьмём \(x=0\):

• по формуле \(y=8\cdot0-4=-4\);
• подставим в исходное уравнение: \(4\cdot0-0{,}5\cdot(-4)=0+2=2\). Верно.

Главная идея: уравнение можно переписывать, если делать с обеими частями одно и то же действие. Мы дважды умножали обе части: сначала на \(2\), потом на \(-1\).

Я проверил фото. Оси, стрелки и нумерация — правильно, масштаб 1 клетка = 1 единица. Преобразование \(4x-0{,}5y=2\) в \(y=8x-4\) тоже верное.

Но самих прямых на фото не видно — только оси, таблица и вычисления. Значит, построение пока не закончено. Осталось провести две линии по точкам.

в) \(y=8x-4\)

Берём две точки:

• \(x=0\): \(y=8\cdot0-4=-4\) → точка \((0;-4)\) — 4 клетки вниз по оси \(y\);
• \(x=1\): \(y=8\cdot1-4=4\) → точка \((1;4)\) — 1 клетка вправо, 4 клетки вверх.

У тебя ось \(y\) подписана только до \(3\), поэтому над тройкой добавь ещё одну клетку и подпиши \(4\). Через \((0;-4)\) и \((1;4)\) проведи прямую по линейке.

Она получится почти вертикальной — это нормально, ведь угловой коэффициент равен \(8\): на 1 клетку вправо линия поднимается на 8 клеток вверх.

Если не хочешь продлевать ось, можно взять точки \((0;-4)\) и \((0{,}5;0)\) — вторая находится на полклетки правее нуля.

г) \(y=-2x+2\)

• \(x=0\): \(y=2\) → \((0;2)\);
• \(x=1\): \(y=0\) → \((1;0)\).

Проведи прямую через \((0;2)\) и \((1;0)\). Для проверки подойдёт точка \((2;-2)\): она тоже должна лежать на этой прямой.

Проверь одну вещь

Для в) точка пересечения с осью \(x\) имеет координату \(x=+0{,}5\), то есть справа от нуля. Если у тебя на оси отмечено \(-0{,}5\) слева, это ошибка — перенеси отметку вправо.

Итог: оси построены верно, а прямые осталось провести через указанные точки.

На фото видна одна прямая — это график в) \(y=8x-4\). Судя по точкам пересечения, она проведена верно: проходит через \((0{,}5;0)\) и уходит к \((0;-4)\). Только подпиши эти точки на чертеже.

А вот прямой для г) нет — её ещё нужно построить. Каждое уравнение даёт свою прямую, поэтому на чертеже должно быть две линии.

г) \(y=-2x+2\)

Берём две точки:

• \(x=0\): \[ y=-2\cdot0+2=2. \] Точка \((0;2)\) — на 2 единицы вверх по оси \(y\).

• \(x=1\): \[ y=-2\cdot1+2=0. \] Точка \((1;0)\) — на 1 единицу вправо по оси \(x\).

Проведи через них прямую по линейке. Для проверки возьми ещё \(x=2\): \[ y=-2\cdot2+2=-2. \] Точка \((2;-2)\) тоже должна лежать на этой прямой.

Что должно получиться

• прямая в) идёт круто вверх и пересекает оси в \((0{,}5;0)\) и \((0;-4)\);
• прямая г) идёт вниз и пересекает оси в \((1;0)\) и \((0;2)\).

Подпиши возле прямых их уравнения, чтобы было понятно, какая какая. После этого чертёж будет полным.

Не совсем. На фото я вижу оси с числами и нулём, но самих прямых нет — только короткая чёрточка около \((1;1)\). Она не лежит ни на одной из нужных прямых.

Что поправить в осях

• У тебя положительные числа на длинной оси идут вниз. Перечерти обычно: \(x\) — вправо, \(y\) — вверх, на концах стрелки, подпиши \(x\) и \(y\).
• Если таблица в углу относится к в) или г), она не подходит: при \(x=0\) у в) должно быть \(y=-4\), у г) — \(y=2\), а не \(0\).

в) \(4x-0{,}5y=2\)

\[ 4x-0{,}5y=2 \quad\Rightarrow\quad y=8x-4. \]

Две точки:

• \(x=0\): \(y=-4\) → \((0;-4)\) — 4 клетки вниз по оси \(y\);
• \(x=0{,}5\): \(y=0\) → \((0{,}5;0)\) — полклетки вправо по оси \(x\).

Через них проведи прямую по линейке.

г) \(2-2x=y\)

\[ y=-2x+2. \]

Две точки:

• \(x=0\): \(y=2\) → \((0;2)\) — 2 клетки вверх;
• \(x=1\): \(y=0\) → \((1;0)\) — 1 клетка вправо.

Через них проведи вторую прямую.

Проверка

• Для в) при \(x=1\): \(y=4\), точка \((1;4)\).
• Для г) при \(x=1\): \(y=0\), точка \((1;0)\).

Поэтому \((1;1)\) не подходит — чёрточку сотри. Правильные прямые пересекаются в точке \((0{,}6;0{,}8)\).

Подпиши возле прямых, какая из них «в)», а какая «г)».

Да, для г) точки выбраны верно:

\[ y=-2x+2 \]

• при \(x=0\): \[ y=-2\cdot0+2=2 \quad\Rightarrow\quad (0;2); \]
• при \(x=1\): \[ y=-2\cdot1+2=0 \quad\Rightarrow\quad (1;0). \]

Таблица у тебя тоже правильная: \((-1;4)\), \((0;2)\), \((1;0)\), \((2;-2)\).

Что осталось на рисунке:

1. Точка \((0;2)\) должна стоять на оси \(y\), на 2 клетки вверх от нуля.
2. Точку \((1;0)\) отметь жирной точкой на оси \(x\), на 1 клетку вправо от нуля. Сейчас там плохо видно точку — похоже на стрелку, а стрелка должна быть только на конце оси.
3. Приложи линейку к \((0;2)\) и \((1;0)\) и проведи прямую. Она пойдёт вниз слева направо.

Для проверки: точка \((2;-2)\) тоже должна лежать на этой прямой. Если она не попадает на линию, значит прямая проведена неточно.

Коротко

Графический способ — это «нарисовать обе части уравнения и посмотреть, где они встречаются».

• Одно уравнение с одним неизвестным: переписываешь его в виде \(f(x)=g(x)\), строишь два графика \(y=f(x)\) и \(y=g(x)\). Абсциссы \(x\) точек пересечения — это корни.
• Система уравнений: строишь график каждого уравнения. Координаты \((x;y)\) общей точки — решение системы.

Алгоритм (5 шагов)

1. Приведи каждую часть уравнения к виду \(y=\ldots\) (то есть вырази \(y\)).
2. Составь для каждой функции таблицу из 2–3 точек.
3. Построй оба графика в одной системе координат, подпиши их.
4. Найди точки пересечения и прочитай их координаты по осям.
5. Проверь ответ подстановкой в исходное уравнение.

Пример 1. Одно уравнение

Решить графически: \[ 2x+1=-x+4. \]

Строим \(y=2x+1\) и \(y=-x+4\):

Графики пересекаются в точке \((1;3)\). Значит, корень: \[ x=1. \]

Проверка: \(2\cdot1+1=3\) и \(-1+4=3\). Совпало.

Пример 2. Система уравнений

Это как раз твоё задание — уравнения в) и г): \[ \begin{cases}4x-0{,}5y=2,\\ 2-2x=y.\end{cases} \]

Приводим к удобному виду: \[ \begin{cases}y=8x-4,\\ y=-2x+2.\end{cases} \]

Строим обе прямые. Они пересекаются в точке \((0{,}6;\,0{,}8)\). Проверим: \[ 8\cdot0{,}6-4=0{,}8,\qquad -2\cdot0{,}6+2=0{,}8. \] Значит, решение системы: \(x=0{,}6,\;y=0{,}8\).

Пример 3. Уравнение с \(x^2\)

\[ x^2=x+2. \]

Строим параболу \(y=x^2\) и прямую \(y=x+2\). Они пересекаются в двух точках: \(x=-1\) и \(x=2\). Это и есть корни.

Проверка: \((-1)^2=1\) и \(-1+2=1\); \(2^2=4\) и \(2+2=4\).

Что важно помнить

• Сколько точек пересечения — столько решений. Одна точка — один корень, две — два, нет точек — корней нет.
• Графический способ часто даёт приближённый ответ: по клеткам трудно прочитать \(0{,}6\) точно. Поэтому ответ всегда проверяй подстановкой.
• Прямые строятся по двум точкам, парабола — по 5–7 точкам около вершины.
• Масштаб по осям можно брать разный, но подписывай его, иначе чертёж нельзя прочитать.

Хочешь, разберём на твоих уравнениях в) и г), как именно получается точка \((0{,}6;0{,}8)\)?

Ответ

\[ x^{3}=7x-6 \quad\Rightarrow\quad x=-3,\quad x=1,\quad x=2. \]

1. Графический способ

Перепишем уравнение так, чтобы слева и справа были функции от \(x\): \[ x^{3}=7x-6. \]

Строим два графика: \(y=x^{3}\) (кубическая парабола) и \(y=7x-6\) (прямая). Корни — это абсциссы точек пересечения.

Таблица для \(y=x^{3}\):

Таблица для \(y=7x-6\):

Видно, что значения совпадают в трёх точках:

\[ (-3;-27),\qquad (1;1),\qquad (2;8). \]

Значит, графики пересекаются трижды, и корни: \(x=-3,\;x=1,\;x=2\).

Про масштаб. Точка \((-3;-27)\) уходит далеко вниз, поэтому бери по оси \(y\) клетку за 5 единиц (тогда это примерно \(5{,}5\) клетки вниз), а по оси \(x\) — клетку за \(0{,}5\). Если нужна точность около \(x=1\), построй этот участок отдельно в масштабе 1 клетка = 1 единица.

2. Точное решение (проверка графики)

Перенесём всё влево: \[ x^{3}-7x+6=0. \]

Шаг 1. Подбираем один корень. Проверим \(x=1\): \[ 1-7+6=0. \] Подошло, значит многочлен делится на \((x-1)\).

Шаг 2. Делим. Разложим: \[ x^{3}-7x+6=(x-1)(x^{2}+x-6). \]

Шаг 3. Раскладываем квадратный трёхчлен: \[ x^{2}+x-6=(x+3)(x-2), \] так как \(3\cdot(-2)=-6\) и \(3+(-2)=1\).

Шаг 4. Получаем: \[ (x-1)(x+3)(x-2)=0, \] откуда \[ x=1,\qquad x=-3,\qquad x=2. \]

3. Проверка подстановкой

• \(x=-3\): слева \((-3)^{3}=-27\), справа \(7\cdot(-3)-6=-27\). Совпало.
• \(x=1\): слева \(1\), справа \(7-6=1\). Совпало.
• \(x=2\): слева \(8\), справа \(14-6=8\). Совпало.

Вывод. График даёт наглядную картину: три точки пересечения — три корня. Но по клеткам точные значения читаются плохо, поэтому найденные корни всегда проверяй подстановкой, а для точного ответа раскладывай на множители.