В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, ∠BAC = ∠BCA = 40°.

Краткий ответ

1. Верное утверждение: \(\triangle ABC\) — равнобедренный.
2. \(\angle CDO=50^\circ\).

Решение

1. В \(\triangle ABC\): \[ \angle BAC=\angle BCA=40^\circ. \] Против равных углов лежат равные стороны, значит, \[ AB=BC. \] Поэтому \(\triangle ABC\) равнобедренный. Его третий угол: \[ \angle ABC=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ. \] Угол \(100^\circ\) тупой, поэтому треугольник не остроугольный. Равносторонним он тоже не является.

2. В параллелограмме противоположные стороны равны: \[ AB=CD. \] Так как \(AB=BC\), получаем: \[ BC=CD. \] Значит, \(\triangle BCD\) равнобедренный с основанием \(BD\).

Углы \(ABC\) и \(BCD\) — внутренние односторонние при \(AB\parallel CD\) и секущей \(BC\), поэтому \[ \angle BCD=180^\circ-\angle ABC=180^\circ-100^\circ=80^\circ. \] В равнобедренном \(\triangle BCD\): \[ \angle CDB=\angle CBD=\frac{180^\circ-80^\circ}{2}=50^\circ. \] Точка \(O\) лежит на диагонали \(BD\), значит, луч \(DO\) совпадает с \(DB\). Следовательно, \[ \angle CDO=\angle CDB=50^\circ. \]

Проверка: \(80^\circ+50^\circ+50^\circ=180^\circ\).