В параллелограмме ABCD известно, что ∠A = 30°, а высота DH, проведённая к стороне BC, равна 7. Периметр параллелограмма равен 80.

Краткий ответ: \(AB=14\), \(AD=26\).

Разбор

1. Обозначим \(AB=a\), \(AD=b\). Стороны \(AD\) и \(BC\) параллельны, поэтому высота \(DH\), проведённая к \(BC\), равна расстоянию между этими параллельными прямыми.

2. Опустим из точки \(B\) перпендикуляр \(BK\) на \(AD\). Тогда \(BK=DH=7\). В прямоугольном треугольнике \(ABK\) угол при вершине \(A\) равен \(30^\circ\), а \(BK\) лежит против этого угла:

\[ \sin 30^\circ=\frac{BK}{AB} \]

\[ \frac{1}{2}=\frac{7}{AB} \]

Отсюда:

\[ AB=14 \]

3. Периметр параллелограмма:

\[ P=2(AB+AD)=80 \]

\[ AB+AD=40 \]

\[ 14+AD=40 \]

\[ AD=26 \]

Проверка: \(P=2(14+26)=80\), а высота \(14\sin30^\circ=14\cdot\frac12=7\). Всё сходится.