найдите меньшее основание равнобедренной трапеции,если ее большее основание равно 16см, боковая сторона 10 см, а один из углов равен 60°
Краткий ответ: меньшее основание равно \(6\) см.
Как это получить:
- В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Угол \(60^\circ\) — острый, значит, он находится при большем основании.
- Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Большее основание разобьётся на три части: \[ x,\quad b,\quad x, \] где \(b\) — меньшее основание, а \(x\) — проекции боковых сторон.
- Получаются два равных прямоугольных треугольника. В каждом гипотенуза — боковая сторона, то есть \(10\) см, а угол при основании \(60^\circ\). Поэтому \[ x=10\cos 60^\circ=10\cdot \frac12=5\text{ см}. \]
- Так как большее основание равно \(16\) см: \[ 16=b+5+5, \] откуда \[ b=16-10=6\text{ см}. \]
Проверка: если меньшее основание \(6\) см, то наклон каждой боковой стороны по горизонтали равен \(5\) см, высота равна \(10\sin60^\circ=5\sqrt3\) см, и действительно получается равнобедренная трапеция с боковой стороной \(10\) см и углом \(60^\circ\).
Обсуждение
3 сообщениякак мне это записать в тетради
В тетради удобно оформить так:
Дано:
\(ABCD\) — равнобедренная трапеция,
\(AD=16\) см — большее основание,
\(AB=CD=10\) см — боковые стороны,
\(\angle A=60^\circ\).
Найти: \(BC\).
Решение:
Так как трапеция равнобедренная, углы при большем основании равны: \[ \angle A=\angle D=60^\circ. \]
Проведём высоты \(BK\) и \(CM\) к основанию \(AD\).
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABK\). В нём: \[ \cos \angle A=\frac{AK}{AB}. \] Значит, \[ AK=AB\cos60^\circ=10\cdot\frac12=5\text{ см}. \]
Аналогично \(MD=5\) см.
Так как \(BC=KM\), а \(KM=AD-AK-MD\), получаем: \[ BC=16-5-5=6\text{ см}. \]
Ответ: меньшее основание равно \(6\) см.
Не забудь сделать рисунок: нижнее основание \(AD\), верхнее \(BC\), из точек \(B\) и \(C\) опусти высоты \(BK\) и \(CM\).
диагонали ромба KMHP пересекаются в точке O найдите углы треугольника KMO, если угол MHP равен 80°
