диагонали ромба KMHP пересекаются в точке O найдите углы треугольника KMO, если угол MHP равен 80°
Краткий ответ:
Углы треугольника \(KMO\):
\[ \angle KMO=50^\circ,\qquad \angle MKO=40^\circ,\qquad \angle KOM=90^\circ. \]
Как это получить:
- В ромбе противоположные углы равны, а соседние дают в сумме \(180^\circ\).
Дано \(\angle MHP=80^\circ\). Значит, угол при вершине \(K\) тоже равен \(80^\circ\), а углы при \(M\) и \(P\) равны
\[ 180^\circ-80^\circ=100^\circ. \]
- Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому
\[ \angle KOM=90^\circ. \]
- Диагонали ромба делят его углы пополам.
- Угол при \(M\) равен \(100^\circ\), значит
\[ \angle KMO=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ. \]
- Угол при \(K\) равен \(80^\circ\), значит
\[ \angle MKO=\frac{80^\circ}{2}=40^\circ. \]
Проверка:
\[ 50^\circ+40^\circ+90^\circ=180^\circ. \]
Всё сходится.
Обсуждение
2 сообщениякак записать в тетрадь
В тетрадь можно записать так:
Дано:
\(KMHP\) — ромб,
диагонали пересекаются в точке \(O\),
\(\angle MHP=80^\circ\).
Найти:
углы треугольника \(KMO\).
Решение:
- Противоположные углы ромба равны, поэтому
\[ \angle MKH=\angle MHP=80^\circ. \]
Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), значит
\[ \angle KMP=180^\circ-80^\circ=100^\circ. \]
- Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому
\[ \angle KOM=90^\circ. \]
- Диагонали ромба делят его углы пополам:
\[ \angle KMO=\frac{\angle KMP}{2}=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ, \]
\[ \angle MKO=\frac{\angle MKH}{2}=\frac{80^\circ}{2}=40^\circ. \]
Ответ:
\[
\angle KMO=50^\circ,\qquad
\angle MKO=40^\circ,\qquad
\angle KOM=90^\circ.
\]
Можно добавить проверку:
\[ 50^\circ+40^\circ+90^\circ=180^\circ. \]
