сделай 634 и 639 пожалуйста
Сверь числа и знаки с фото.
- Решите уравнение, разложив его левую часть на множители:
- x² - 10x + 9 = 0;
- x² + 2x - 3 = 0;
- x² - x - 2 = 0;
- x² + 6x + 5 = 0.
639 — ответы:
- \(x_1=1,\ x_2=9\);
- \(x_1=-3,\ x_2=1\);
- \(x_1=-1,\ x_2=2\);
- \(x_1=-5,\ x_2=-1\).
634. Его нет в кадре: список начинается с № 636. Пришлёте фото № 634? Разберу отдельно.
Как решать такие уравнения. Для уравнения \(x^2+bx+c=0\) подбираем два числа \(x_1\) и \(x_2\) так, чтобы \[ x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c. \] Это корни. Тогда левая часть раскладывается на множители: \[ x^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2). \] Действительно, \[ (x-x_1)(x-x_2)=x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=x^2+bx+c. \] После разложения используем правило: произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
1) \(x^2-10x+9=0\). Нужны числа с суммой \(10\) и произведением \(9\): это \(1\) и \(9\). Разбиваем \(-10x\) на \(-x-9x\): \[ x^2-x-9x+9=x(x-1)-9(x-1)=(x-1)(x-9). \] Значит, \(x-1=0\) или \(x-9=0\), то есть \(x=1\) или \(x=9\).
2) \(x^2+2x-3=0\). Сумма корней \(-2\), произведение \(-3\); подходят \(-3\) и \(1\). Группируем: \[ x^2+3x-x-3=x(x+3)-(x+3)=(x+3)(x-1). \] Корни: \(x=-3\), \(x=1\).
3) \(x^2-x-2=0\). Сумма корней \(1\), произведение \(-2\); это \(2\) и \(-1\). \[ x^2-2x+x-2=x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1). \] Корни: \(x=2\), \(x=-1\).
4) \(x^2+6x+5=0\). Сумма корней \(-6\), произведение \(5\); это \(-5\) и \(-1\). \[ x^2+5x+x+5=x(x+5)+(x+5)=(x+5)(x+1). \] Корни: \(x=-5\), \(x=-1\).
Проверка подстановкой: \(1-10+9=0\), \(81-90+9=0\); \(9-6-3=0\), \(1+2-3=0\); \(4-2-2=0\), \(1+1-2=0\); \(25-30+5=0\), \(1-6+5=0\). Всё сходится.
Обсуждение
4 сообщения636 сделай
Условия № 636 у меня нет — в сообщении виден только сам номер, а уравнения не сохранились. Пришлите, пожалуйста, фото № 636 (или выпишите его пункты 1)–4)), и я решу их с разложением на множители и проверкой, как 639.
Сделай 636 и 639 задание
636
Подставляем данный корень вместо \(x\).
1) \(x=6\): \[ 6^2-6n+3=0 \] \[ 36-6n+3=0 \] \[ 39-6n=0 \] \[ n=\frac{39}{6}=\frac{13}{2}=6{,}5 \]
2) \(x=0{,}5\): \[ n\cdot(0{,}5)^2-8\cdot0{,}5+10=0 \] \[ \frac{n}{4}-4+10=0 \] \[ \frac{n}{4}+6=0 \] \[ \frac{n}{4}=-6 \] \[ n=-24 \]
Ответ: 1) \(n=6{,}5\); 2) \(n=-24\).
639
1) \(x^2-10x+9=0\) \[ x^2-x-9x+9=x(x-1)-9(x-1)=(x-1)(x-9) \] \[ (x-1)(x-9)=0 \] Корни: \(x_1=1,\ x_2=9\).
2) \(x^2+2x-3=0\) \[ x^2+3x-x-3=x(x+3)-(x+3)=(x+3)(x-1) \] \[ (x+3)(x-1)=0 \] Корни: \(x_1=-3,\ x_2=1\).
3) \(x^2-x-2=0\) \[ x^2-2x+x-2=x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1) \] \[ (x-2)(x+1)=0 \] Корни: \(x_1=2,\ x_2=-1\).
4) \(x^2+6x+5=0\) \[ x^2+5x+x+5=x(x+5)+(x+5)=(x+5)(x+1) \] \[ (x+5)(x+1)=0 \] Корни: \(x_1=-5,\ x_2=-1\).
Ответ 639:
- \(1;\ 9\)
- \(-3;\ 1\)
- \(2;\ -1\)
- \(-5;\ -1\)
