как решить такое крест накрест
Сверь числа и знаки с фото.
[Фото повёрнуто примерно на 90°. Записи в тетради в клетку, часть строк смазана, край листа обрезан.] В центре: \(\frac{90}{2}=\frac{x}{4}\) [прочитано неуверенно, неразборчиво]. Ниже: [неразборчиво] \(\frac{4}{5}\) [неразборчиво] 3,8 [неразборчиво] У края: [неразборчиво] 0,05 · 0,04 = 0,002 [неразборчиво] = 0,06 [обрезано]
Коротко: «крест-накрест» — это способ решать пропорции:
\[ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\quad\Rightarrow\quad a\cdot d=b\cdot c \]
Числитель одной дроби умножаем на знаменатель другой — и дробей в уравнении не остаётся.
Почему это работает. Умножим обе части равенства на \(b\cdot d\): \[ \frac{a}{b}\cdot bd = ad,\qquad \frac{c}{d}\cdot bd = cb . \] Знаменатели сокращаются, а равенство сохраняется — поэтому «крест» не фокус, а обычное умножение обеих частей.
Шаги:
- Убедись, что слева и справа стоят дроби, соединённые знаком «=» (если есть сумма в числителе — сначала собери её в одну дробь).
- Перемножь крест-накрест: числитель первой × знаменатель второй = знаменатель первой × числитель второй.
- Реши получившееся уравнение без дробей.
- Подставь найденное число в исходную пропорцию — это проверка.
На твоём фото я разобрал пропорцию \(\frac{90}{2}=\frac{x}{4}\) (снимок повёрнут и смазан, поэтому числа обязательно сверь): \[ 90\cdot 4 = 2\cdot x,\qquad 360 = 2x,\qquad x = 180. \] Проверка: \(90:2=45\) и \(180:4=45\) — совпало.
Если неизвестная в знаменателе — правило то же, только потом нужна оговорка \(x\neq 0\): \[ \frac{3}{x}=\frac{6}{8}\ \Rightarrow\ 3\cdot 8=6x\ \Rightarrow\ 24=6x\ \Rightarrow\ x=4 . \]
Пришли, пожалуйста, ровный чёткий снимок листа или напиши уравнение текстом — я сверю числа и решу именно твоё.
Обсуждение
4 сообщениятам проплрция 0,06/2=х/1
Ответ: \(x=0{,}03\).
Крест-накрест:
\[ \frac{0{,}06}{2}=\frac{x}{1}\quad\Rightarrow\quad 0{,}06\cdot 1 = 2\cdot x \]
\[ 0{,}06 = 2x\quad\Rightarrow\quad x=\frac{0{,}06}{2}=0{,}03 \]
Проверка: \(0{,}06:2=0{,}03\) и \(0{,}03:1=0{,}03\) — совпало.
Полезная деталь: знаменатель \(1\) ничего не меняет, поэтому здесь можно было обойтись без креста — сразу видно, что \(x\) равен левой части. Но правило всё равно сработало и дало тот же результат.
Если в задании \(0{,}06\) — это, например, масса вещества, а \(2\) — объём (или количество), то \(0{,}03\) — это значение на единицу: \(0{,}03\) на \(1\) единицу объёма (или \(0{,}03\) единицы на моль). Скажи, что означают эти числа, — подскажу, как правильно записать ответ с единицами измерения.
правильно решил
Да, ход решения верный. Только итог чуть точнее: \(m(\mathrm{PbI_2})\approx 13{,}9\) г, а твои \(13{,}83\) г — та же величина, просто из-за округления \(n(\mathrm{KI})\) до \(0{,}06\).
Проверяю по шагам:
Уравнение. Нужна двойка перед иодидом калия: \[ 2\mathrm{KI}+\mathrm{Pb(NO_3)_2}\rightarrow \mathrm{PbI_2}\downarrow+2\mathrm{KNO_3} \] Если в тетради она не стоит — допиши, иначе уравнение не уравнено по иоду.
Масса чистого KI. \(500\cdot 0{,}02=10\) г — верно. Но в «Дано» лучше писать \(m(\text{р-ра KI})=500\) г: 2% берутся от массы раствора, а не от чистого вещества.
Количество вещества. \[ \nu(\mathrm{KI})=\frac{10}{166}=0{,}0602\ \text{моль} \] У тебя \(0{,}06\) — нормальное округление для школы.
Пропорция. По уравнению на 1 моль \(\mathrm{PbI_2}\) идёт 2 моль KI, поэтому: \[ \frac{0{,}06}{2}=\frac{x}{1}\ \Rightarrow\ x=0{,}03\ \text{моль} \] Это верно.
Молярная масса осадка. \[ M(\mathrm{PbI_2})=207+2\cdot127=461\ \text{г/моль} \] Сходится.
Масса осадка. \[ m=0{,}0301\cdot461=13{,}89\approx13{,}9\ \text{г} \] С округлённым \(0{,}03\): \(0{,}03\cdot461=13{,}83\) г. Оба варианта зачтут.
Что поправить в оформлении:
- количество вещества обозначают \(\nu\) (ню) или \(n\), а не \(\eta\);
- нитрат свинца в избытке — значит считаем по KI, ты так и сделал, это правильно;
- ответ: \(m(\mathrm{PbI_2})\approx13{,}9\) г (жёлтый осадок).
