Укажите решение неравенства 81x² ≤ 16
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Укажите решение неравенства \(81x^2 \le 16\)
- [Рисунок: числовая прямая; отмечена точка \(-4/9\), штриховка вправо]
- [Рисунок: числовая прямая; отмечены точки \(-4/9\) и \(4/9\), штриховка между ними]
- [Рисунок: числовая прямая; отмечена точка \(4/9\), штриховка влево]
- [Рисунок: числовая прямая; отмечены точки \(-4/9\) и \(4/9\), штриховка левее \(-4/9\) и правее \(4/9\)]
- Укажите решение неравенства \(81x^2 \ge 16\)
- [Рисунок: числовая прямая; отмечена точка \(-4/9\), штриховка вправо]
- [Рисунок: числовая прямая; отмечены точки \(-4/9\) и \(4/9\), штриховка между ними]
- [Рисунок: числовая прямая; отмечена точка \(4/9\), штриховка влево]
- [Рисунок: числовая прямая; отмечены точки \(-4/9\) и \(4/9\), штриховка левее \(-4/9\) и правее \(4/9\)] — номер обведён от руки [Рукописно справа: \(x^2 \ge \frac{16}{81}\), \(|x| \ge \frac{4}{9}\), \(x \ge \frac{4}{9}\), \(-x \ge \frac{4}{9}\)]
- Укажите решение неравенства \(81x^2 > 64\)
- [Рисунок: числовая прямая; отмечена точка \(-8/9\), штриховка вправо]
- [Рисунок: числовая прямая; отмечена точка \(8/9\), штриховка влево]
- [Рисунок: числовая прямая; отмечены точки \(-8/9\) и \(8/9\), штриховка между ними]
- [Рисунок: числовая прямая; отмечены точки \(-8/9\) и \(8/9\), штриховка левее \(-8/9\) и правее \(8/9\)]
- Укажите решение неравенства \(x^2 - 25 > 0\)
- \((-\infty;-5)\cup(5;+\infty)\) — номер обведён от руки
- \((-5;5)\)
- нет решений
- \((-\infty;+\infty)\) [Рукописно справа: \(x^2 > 25\), \(|x| > 5\), \(x > 5\), \(-x > 5\)]
- Укажите решение неравенства \(x^2 - 25 < 0\)
- \((-\infty;+\infty)\)
- нет решений
- \((-5;5)\)
- \((-\infty;-5)\cup(5;+\infty)\)
- Укажите решение неравенства \(x^2 - 36 > 0\)
- \((-\infty;+\infty)\)
- \((-\infty;-6)\cup(6;+\infty)\) — номер обведён от руки
- \((-6;6)\)
- нет решений
- Укажите решение неравенства \(x^2 - 49 > 0\)
- \((-7;7)\)
- нет решений
- \((-\infty;+\infty)\)
- \((-\infty;-7)\cup(7;+\infty)\)
- Укажите решение неравенства \(x^2\) [неразборчиво: правая часть закрыта панелью инструментов]
- нет решений
- [неразборчиво]
- \((-7;7)\) — номер обведён от руки
- \((-\infty;-7)\cup(7;+\infty)\)
Ответы с решением
- 8. \(81x^2\le16 \Rightarrow x^2\le\frac{16}{81} \Rightarrow |x|\le\frac49\). Решение: \(\left[-\frac49;\frac49\right]\). Вариант 2.
- 9. \(81x^2\ge16 \Rightarrow |x|\ge\frac49\). Решение: \(\left(-\infty;-\frac49\right]\cup\left[\frac49;+\infty\right)\). Вариант 4.
- 10. \(81x^2>64 \Rightarrow x^2>\frac{64}{81} \Rightarrow |x|>\frac89\). Решение: \(\left(-\infty;-\frac89\right)\cup\left(\frac89;+\infty\right)\). Вариант 4.
- 11. \(x^2-25>0 \Rightarrow x^2>25 \Rightarrow |x|>5\). Решение: \((-\infty;-5)\cup(5;+\infty)\). Вариант 1.
- 12. \(x^2-25<0 \Rightarrow |x|<5\). Решение: \((-5;5)\). Вариант 3.
- 13. \(x^2-36>0 \Rightarrow |x|>6\). Решение: \((-\infty;-6)\cup(6;+\infty)\). Вариант 2.
- 14. \(x^2-49>0 \Rightarrow |x|>7\). Решение: \((-\infty;-7)\cup(7;+\infty)\). Вариант 4.
№15. Панель инструментов закрыла правую часть неравенства: видно только \(x^2\). Поэтому точно определить условие по фото нельзя. Обведённый вариант 3, \((-7;7)\), соответствует неравенству \(x^2-49<0\): тогда \(|x|<7\). Если в строке именно оно, ответ 3; для точной проверки нужен более чёткий фрагмент этой строки.
Почему так
При \(a>0\):
\[ x^2\le a^2 \iff |x|\le a \iff -a\le x\le a, \]
\[ x^2\ge a^2 \iff |x|\ge a \iff x\le -a \ \text{или}\ x\ge a. \]
Модуль \(|x|\) — это расстояние от \(x\) до нуля. Поэтому \(|x|\le a\) даёт отрезок, а \(|x|\ge a\) — два внешних луча.
Если знак нестрогий (\(\le\) или \(\ge\)), концы входят; если строгий (\(<\) или \(>\)), концы выколоты.
Проверка
Подставь \(x=0\):
- в №8 \(0\le16\) — верно, значит 0 входит, это отрезок;
- в №9 \(0\ge16\) — неверно, значит 0 не входит, это два луча;
- в №10 \(0>64\) — неверно, значит тоже два луча, но концы выколоты;
- в №12 \(0<25\) — верно, значит 0 внутри отрезка.
На границе №8 при \(x=\frac49\): \(81\cdot\left(\frac49\right)^2=16\), равенство, поэтому конец входит. В №10 при \(x=\frac89\) тоже получается 64, но знак строгий, поэтому конец не входит.
