Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.
Я не вижу ни изображения, ни условия задания — в этом сообщении есть только описание того, что нужно сделать, но нет самого материала.
Пришли, пожалуйста, картинку с заданием или его текст (и, если это продолжение предыдущей задачи, кратко напомни, что мы уже решали). Тогда я разберу шаги и проверю результат.
Обсуждение
9 сообщенийОтвет: закрасить красным нужно 9 фигур
| Столбец (слева направо) | Закрасить красным | Оставить белыми |
|---|---|---|
| 1-й | \(m\), \(x\) | \(\vec{v}\) |
| 2-й | \(p\), \(x_{0}\), \(\vec{a}\) | \(S\) |
| 3-й | \(\vec{F}\), \(\vec{F}_{0}\) | \(t\), \(\vec{v}_{0}\) |
| 4-й | \(S_{x}\), \(\varphi\) | \(\vec{r}\) |
Почему так
Векторная форма уравнения равномерного прямолинейного движения:
\[ \vec{r} = \vec{r}_{0} + \vec{v}t, \qquad \vec{v} = \text{const} \]
или, через перемещение (вектор):
\[ \vec{s} = \vec{v}t \]
Значит, «свои» для этой записи величины — только векторы положения и скорости (\(\vec{r}\), \(\vec{s}\), \(\vec{v}\), а также \(\vec{v}_{0}\), ведь при равномерном движении скорость не меняется) и время \(t\). Всё, чего в этих формулах нет, — лишнее:
- \(m\) — масса, это из динамики;
- \(p\) — давление (импульс записывают со стрелкой: \(\vec{p}\)), в уравнение движения не входит;
- \(x\), \(x_{0}\), \(S_{x}\) — это скалярная (координатная) форма записи \(x = x_{0} + v_{x}t\), а в задании речь именно о векторной форме;
- \(\vec{F}\), \(\vec{F}_{0}\) — силы, это второй закон Ньютона;
- \(\varphi\) — угол;
- \(\vec{a}\) — ускорение: при равномерном движении \(\vec{a} = 0\), в записи уравнения его нет (оно из формулы равноускоренного движения \(\vec{v} = \vec{v}_{0} + \vec{a}t\)).
Быстрая самопроверка
В уравнении \(\vec{r} = \vec{r}_{0} + \vec{v}t\) всего три «слота»: начальное положение, скорость, время. Оставляем белыми только те карточки, которые обозначают эти величины или их векторные эквиваленты (\(\vec{s}\), \(\vec{v}_{0}\)); остальные — красным.
Это продолжение той же темы — уравнение равномерного движения в векторной форме. Держу контекст.
Ответ: второй вариант, \(\vec{r} = \vec{r}_{0} + \vec{v}t\)
(в рисунке скорость обозначена буквой \(\vartheta\), это та же скорость.)
Разбор вариантов по порядку
1. \(S = \vec{v}t\) — не подходит. Слева скаляр (модуль перемещения), справа вектор: равенство скаляра и вектора невозможно. Да и начального положения в записи нет.
2. \(\vec{r} = \vec{r}_{0} + \vec{v}t\) — верно. Вектор положения в любой момент = начальное положение + перемещение \(\vec{v}t\). Скорость при равномерном движении постоянна, поэтому \(\vec{v} = \text{const}\), ускорения в формуле нет.
3. \(\vec{r} = \vec{v}_{0}t + \frac{\vec{v}t^{2}}{2}\) — не подходит дважды. Во-первых, во втором слагаемом должна стоять скорость? Нет — там обязано быть ускорение \(\vec{a}\), иначе размерность ломается: \(\vec{v}t^{2}\) даёт метры в секунду, а не метры. Во-вторых, с членом \(\frac{\vec{a}t^{2}}{2}\) это уже равноускоренное движение, а не равномерное.
4. \(y = y_{0} + v_{y}t\) — само по себе верное уравнение, но это координатная (скалярная) запись, а в задании просят векторную форму. Мимо именно поэтому.
Быстрая проверка
Признаки векторной формы: над величинами стоят стрелки — и обязательно у всех векторных сразу; слева радиус-вектор \(\vec{r}\); справа только \(\vec{r}_{0}\) и \(\vec{v}t\); никакого \(t^{2}\). Под эти признаки подходит только вариант 2.
Ответ
\[ r_x = 4,\qquad r_y = 0,\qquad r_z = 0 \]
В поля вписывай: X: 4, Y: 0, Z: 0 (в единичных отрезках осей, без размерности).
Почему так
Проекция вектора на ось — это координата его конца, если начало вектора в начале координат. Здесь так и есть: хвост красной стрелки \(\vec{r}\) стоит в точке \(O\).
Смотрим, куда приходит остриё:
- ось X — стрелка лежит вдоль неё и упирается в четвёртую отметку, значит \(r_x = 4\);
- ось Y — вектор не поднимается вверх, проекция нулевая: \(r_y = 0\);
- ось Z — вектор не уходит вглубь, проекция тоже нулевая: \(r_z = 0\).
Проверка себя
Вектор целиком лежит на оси X, поэтому он перпендикулярен осям Y и Z — а проекция на перпендикулярную ось всегда равна нулю. Остаётся только длина вдоль X, и она читается по числу отметок: \(1, 2, 3, 4\). Обрати внимание: если на твоём рисунке стрелка доходит только до третьей отметки, то \(r_x = 3\) — число берётся строго по последней метке, до которой дотянулось остриё.
Это продолжение той же темы: снова уравнение \(\vec{r} = \vec{r}_0 + \vec{\vartheta}t\) и его проекция на ось X. Держу контекст.
Ответ (слева направо)
| График | Формула под ним |
|---|---|
| 1-й (слева): \(\vec{r}\) вдоль \(+Y\), \(\vec{\vartheta}\) вдоль \(-X\) | \[ x = -\vartheta_x t \] |
| 2-й (в центре): \(\vec{r}\) и \(\vec{\vartheta}\) вдоль \(+X\) | \[ x = x_0 + \vartheta_x t \] |
| 3-й (справа): \(\vec{r}\) под углом \(\alpha\) к \(X\), \(\vec{\vartheta}\) вдоль \(-X\) | \[ x = x_0\cos\alpha - \vartheta_x t \] |
Не используются три карточки: \(x = x_0\cos\alpha + \vartheta_x t\), \(x = x_0\sin\alpha - \vartheta_x t\), \(x = x_0 - \vartheta_x t\).
Как получается
Берём уравнение и проецируем на X:
\[ x = r_{0x} + \vartheta_x t \]
Дальше два независимых вопроса к каждому рисунку: чему равна проекция начального радиус-вектора и куда направлена скорость.
Левый график. Вектор \(\vec{r}\) лежит на оси Y, значит на X он не даёт ничего: \(r_{0x} = 0\). Скорость смотрит в \(-X\), поэтому движение идёт в сторону отрицательных \(x\). Получаем \(x = 0 - \vartheta t\), то есть \(x = -\vartheta_x t\).
Средний график. Вектор \(\vec{r}\) направлен вдоль \(+X\) и имеет длину \(x_0\), значит \(r_{0x} = x_0\). Скорость тоже вдоль \(+X\), значит \(x\) растёт: \(x = x_0 + \vartheta_x t\).
Правый график. Вектор \(\vec{r}\) образует с осью X угол \(\alpha\), его проекция на X — прилежащий катет: \(r_{0x} = x_0\cos\alpha\). Скорость направлена в \(-X\), поэтому перед слагаемым скорости минус: \(x = x_0\cos\alpha - \vartheta_x t\).
Самопроверка
- Подставь \(t = 0\): должны получить начальное положение. Слева \(x = 0\) (вектор стоит на оси Y — верно), в центре \(x = x_0\), справа \(x = x_0\cos\alpha\). Сходится.
- Косинус, а не синус, потому что \(\alpha\) отсчитывается от оси X — проекция на X это прилежащий катет. Карточка с \(\sin\alpha\) — ловушка.
- Знак перед \(\vartheta_x t\) повторяет направление красной стрелки скорости: вправо — плюс, влево — минус. В этих формулах \(\vartheta_x\) обозначает модуль проекции, а направление задаётся самим знаком в записи.
