реши 211 (а,б) реши 212(а,б)

Краткий ответ

• 211(а): \(x=-2\);
• 211(б): \(x=\pm\frac{1}{5}\) (то есть \(-0{,}2\) и \(0{,}2\));
• 212(а): \(x=0\) или \(x=\frac{11}{2}=5{,}5\);
• 212(б): \(x=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\).

211(а) \[ (8x-1)(2x-3)-(4x-1)^2=38 \]

Раскрываем скобки: \[ (8x-1)(2x-3)=16x^2-26x+3, \] \[ (4x-1)^2=16x^2-8x+1. \]

Подставляем: \[ 16x^2-26x+3-(16x^2-8x+1)=38. \]

Приводим подобные: \[ -18x+2=38, \] \[ -18x=36, \] \[ x=-2. \]

Проверка: \[ (-17)(-7)-(-9)^2=119-81=38. \]

211(б) \[ \frac{(15x-1)(1+15x)}{3}=2\frac{2}{3}=\frac{8}{3} \]

Умножаем обе части на \(3\): \[ (15x-1)(15x+1)=8. \]

Применяем формулу разности квадратов: \[ 225x^2-1=8, \] \[ 225x^2=9, \] \[ x^2=\frac{1}{25}. \]

Отсюда два корня: \[ x=\frac{1}{5}\quad \text{или}\quad x=-\frac{1}{5}. \]

Не забываем про второй корень: из \(x^2=a^2\) получаем \(x=\pm a\).

212(а) \[ (6-x)(x+6)-(x-11)x=36 \]

Замечаем, что \((6-x)(x+6)=(6-x)(6+x)=36-x^2\): \[ 36-x^2-(x^2-11x)=36. \]

Раскрываем скобки: \[ 36-x^2-x^2+11x=36, \] \[ 36-2x^2+11x=36. \]

Сокращаем \(36\): \[ -2x^2+11x=0, \] \[ x(11-2x)=0. \]

Значит: \[ x=0\quad \text{или}\quad x=\frac{11}{2}=5{,}5. \]

212(б) \[ 9x^2-\frac{(12x-11)(3x+8)}{4}=1 \]

Умножаем обе части на \(4\): \[ 36x^2-(12x-11)(3x+8)=4. \]

Раскрываем произведение: \[ (12x-11)(3x+8)=36x^2+96x-33x-88=36x^2+63x-88. \]

Тогда: \[ 36x^2-(36x^2+63x-88)=4, \] \[ -63x+88=4, \] \[ -63x=-84, \] \[ x=\frac{84}{63}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}. \]

Проверка: \[ 9\left(\frac{4}{3}\right)^2-\frac{5\cdot12}{4}=16-15=1. \]

Что важно понять

1. Используй формулы: \[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, \] \[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. \]
2. Если перед скобкой стоит минус, знаки всех слагаемых внутри меняются.
3. В уравнении с дробью удобно умножить обе части на знаменатель — он здесь постоянный, поэтому уравнение остаётся равносильным.
4. Из \(x^2=a^2\) получаются два корня: \(x=a\) и \(x=-a\), если нет дополнительных ограничений.