реши 211 (а,б) реши 212(а,б)

Краткие ответы:

• 211 а) \(x=-2\);
• 211 б) \(x=\pm0{,}2=\pm\frac15\);
• 212 а) \(x=0\) или \(x=5{,}5\);
• 212 б) \(x=\frac43=1\frac13\).

211 а)

\[ (8x-1)(2x-3)-(4x-1)^2=38 \] Раскрываем скобки: \[ (16x^2-26x+3)-(16x^2-8x+1)=38. \] Квадраты уничтожаются: \[ -18x+2=38 \quad\Rightarrow\quad -18x=36 \quad\Rightarrow\quad x=-2. \]

Проверка при \(x=-2\): \((-17)(-7)-(-9)^2=119-81=38\). Верно.

211 б)

\[ \frac{(15x-1)(1+15x)}{3}=2\frac23=\frac83 \] Умножаем обе части на 3: \[ (15x-1)(15x+1)=8. \] Применяем формулу разности квадратов: \[ 225x^2-1=8 \quad\Rightarrow\quad 225x^2=9 \quad\Rightarrow\quad x^2=\frac1{25}. \] Значит, \[ x=\pm\frac15=\pm0{,}2. \]

Проверка при \(x=0{,}2\): \((3-1)(1+3):3=8:3=2\frac23\). При \(x=-0{,}2\) получается то же.

212 а)

\[ (6-x)(x+6)-(x-11)x=36 \] Замечаем разность квадратов: \[ (6-x)(6+x)=36-x^2, \] а второе произведение: \[ (x-11)x=x^2-11x. \] Подставляем: \[ 36-x^2-(x^2-11x)=36. \] \[ -2x^2+11x=0. \] Выносим \(x\): \[ x(11-2x)=0. \] Отсюда: \[ x=0 \quad\text{или}\quad 11-2x=0,\quad x=\frac{11}{2}=5{,}5. \]

Проверка при \(x=0\): \(6\cdot6-(-11)\cdot0=36\). При \(x=5{,}5\): \(0{,}5\cdot11{,}5-(-5{,}5)\cdot5{,}5=5{,}75+30{,}25=36\). Верно.

212 б)

\[ 9x^2-\frac{(12x-11)(3x+8)}{4}=1 \] Умножаем обе части на 4: \[ 36x^2-(12x-11)(3x+8)=4. \] Раскрываем произведение: \[ (12x-11)(3x+8)=36x^2+96x-33x-88=36x^2+63x-88. \] Тогда: \[ 36x^2-(36x^2+63x-88)=4, \] \[ -63x+88=4, \] \[ -63x=-84, \] \[ x=\frac{84}{63}=\frac43=1\frac13. \]

Проверка при \(x=\frac43\): \(9\cdot\frac{16}{9}-\frac{5\cdot12}{4}=16-15=1\). Верно.

Что важно запомнить: используй формулы \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) и \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\), затем приводи подобные. Если в уравнении есть дробь с постоянным знаменателем, умножь обе части на этот знаменатель. После упрощения смотри, что осталось: линейное уравнение, уравнение вида \(x(ax+b)=0\) или \(x^2=a\). В последнем случае не теряй второй корень: \(x=\pm\sqrt a\).