реши 211 (а,б) реши 212(а,б)

Краткий ответ

211. а) \(x=-2\);
     б) \(x=\pm\dfrac15\).

212. а) \(x=0\) или \(x=\dfrac{11}{2}\);
     б) \(x=\dfrac43\).

Как решать

Общая идея: раскрыть скобки, применить формулу \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\), привести подобные. В таких примерах квадраты \(x^2\) часто взаимно уничтожаются, и остаётся линейное уравнение.

211 а)

\[ (8x-1)(2x-3)=16x^2-26x+3 \] \[ (4x-1)^2=16x^2-8x+1 \]

Вычитаем:

\[ 16x^2-26x+3-(16x^2-8x+1)=38 \] \[ -18x+2=38 \] \[ -18x=36 \] \[ x=-2 \]

211 б)

Замечаем, что \((15x-1)(1+15x)=(15x-1)(15x+1)\):

\[ \frac{(15x-1)(15x+1)}{3}=2\frac23=\frac83 \]

Умножаем обе части на 3:

\[ (15x)^2-1^2=8 \] \[ 225x^2-1=8 \] \[ 225x^2=9 \] \[ x^2=\frac1{25} \]

Значит:

\[ x=\pm\frac15 \]

212 а)

\[ (6-x)(x+6)=36-x^2 \] \[ (x-11)x=x^2-11x \]

Подставляем:

\[ 36-x^2-(x^2-11x)=36 \] \[ -2x^2+11x=0 \] \[ x(11-2x)=0 \]

Отсюда:

\[ x=0 \quad \text{или} \quad x=\frac{11}{2} \]

212 б)

Умножаем обе части на 4:

\[ 36x^2-(12x-11)(3x+8)=4 \]

Раскрываем произведение:

\[ (12x-11)(3x+8)=36x^2+63x-88 \]

Тогда:

\[ 36x^2-(36x^2+63x-88)=4 \] \[ -63x+88=4 \] \[ -63x=-84 \] \[ x=\frac{84}{63}=\frac43 \]

Проверка

• При \(x=-2\) в 211 а): \(119-81=38\).
• При \(x=\frac43\) в 212 б): \(16-15=1\).

Найденные корни подходят; знаменатели постоянные, поэтому ограничений на \(x\) нет.