Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Ответы:

1. \(x = 200\) м (третья табличка).
2. \(x_{0} = 40\) м.

Как это получается

Уравнение равномерного движения в общем виде: \[ x = x_{0} + v t \] Сравниваем с заданным \(x = 40 + 8t\):

• свободный член — это начальная координата: \(x_{0} = 40\) м;
• коэффициент при \(t\) — скорость: \(v = 8\) м/с.

Подставляем \(t = 20\) с: \[ x = 40 + 8 \cdot 20 = 40 + 160 = 200 \text{ м} \]

Проверка: за 20 с объект смещается на \(8 \cdot 20 = 160\) м от начальной точки \(40\) м, то есть оказывается в точке \(200\) м — сходится.

Похожее задание решается так же: сначала по уравнению выписываем \(x_{0}\) и \(v\), потом подставляем нужное время.

Правильный ответ: «Движение равномерное в течение первых 1 минуты 20 секунд» (то есть первые 80 с).

Почему: координаты передаются через каждые 40 с, поэтому найдём путь и скорость на каждом интервале:

• \(0\)–\(40\) с: \(S=1200\) м, \(v=\frac{1200}{40}=30\) м/с;
• \(40\)–\(80\) с: \(S=2400-1200=1200\) м, \(v=\frac{1200}{40}=30\) м/с;
• \(80\)–\(120\) с: \(S=4800-2400=2400\) м, \(v=\frac{2400}{40}=60\) м/с;
• далее \(12000-4800=7200\) м за \(40\) с — \(180\) м/с и т.д.

Первые 80 с скорость постоянна (\(30\) м/с), а затем она растёт. Значит, движение равномерное только первые \(80\) с = \(1\) мин \(20\) с. Остальные варианты не подходят: на всём пути равномерности нет, а после \(80\) с скорость уже другая.

Ответ: выделяем зелёным нижнюю формулу \[ v_2 = v_1\frac{1{,}5x_1}{x_1 - x_0} \] и ответ 80,36 км/ч (нижний вариант справа).

Разбор

Обозначим:

• \(x_1 = 30\) км — путь поезда до станции;
• \(x_0 = 2\) км — начальное расстояние между машиной и поездом;
• \(1{,}5x_1 = 45\) км — путь машины.

Пока машина проходит свои \(45\) км, поезд успевает пройти \(x_1 - x_0 = 28\) км (машина стартует на \(2\) км позади). Значит, время движения: \[ t = \frac{x_1 - x_0}{v_1} = \frac{28}{50} = 0{,}56 \text{ ч}. \] За это же время машина должна проехать \(45\) км: \[ v_2 = \frac{1{,}5x_1}{t} = v_1\frac{1{,}5x_1}{x_1 - x_0}. \]

Подстановка чисел \[ v_2 = 50 \cdot \frac{45}{28} = \frac{2250}{28} \approx 80{,}36 \text{ км/ч}. \]

Проверка: верхняя формула даёт \(50\cdot\frac{28}{43} \approx 32{,}6\) км/ч, средняя — огромное число; ни то, ни другое нет среди ответов. А \(80{,}36\) км/ч получается ровно по нижней формуле — она и есть конечная.