Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_{1}=2,\; x_{2}=3\).

Как решать:

Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме — \(5\):

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так:

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \]

откуда

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^{2}-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^{2}-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений: для \(x^{2}+bx+c=0\) ищите числа \(m\) и \(n\), такие что \(mn=c\) и \(m+n=-b\). Тогда \((x-m)(x-n)=0\).