2. Найдите значения выражений: а) 5² + 2⁶ б) (−3)⁴ − (−1)¹⁵ в) 9 · (−2/3)³

Краткий ответ:
а) \(89\);
б) \(82\);
в) \(-\frac{8}{3}=-2\frac{2}{3}\).

Решение:

а) \(5^2=25\), \(2^6=64\), поэтому \[ 25+64=89. \]

б) Чётная степень отрицательного числа положительна: \[ (-3)^4=81. \] Нечётная степень минус единицы равна минус единице: \[ (-1)^{15}=-1. \] Значит, \[ 81-(-1)=81+1=82. \]

в) Сначала возводим дробь в куб: \[ \left(-\frac{2}{3}\right)^3=-\frac{2^3}{3^3}=-\frac{8}{27}. \] Затем умножаем: \[ 9\cdot\left(-\frac{8}{27}\right)=-\frac{72}{27}=-\frac{8}{3}. \]

Главное правило: при возведении отрицательного числа в чётную степень знак становится плюс, в нечётную — остаётся минус.