22. К 200 г 10%-ного раствора хлорида калия добавили 50 г воды. Вычислите массовую долю хлорида калия в полученном растворе.

Оформляю оба задания в школьном виде — с «Дано».

№22

Дано: \[ m_1(\text{р-ра } \mathrm{KCl})=200\ \text{г},\quad w_1=10\%, \] \[ m(\mathrm{H_2O})=50\ \text{г}. \] Найти: \(w_2\) — массовую долю соли в новом растворе.

Решение.

1. Масса соли в исходном растворе (при добавлении воды она не меняется): \[ m(\mathrm{KCl})=m_1\cdot w_1=200\cdot 0{,}10=20\ \text{г}. \]

2. Масса нового раствора: \[ m_2=m_1+m(\mathrm{H_2O})=200+50=250\ \text{г}. \]

3. Массовая доля: \[ w_2=\frac{m(\mathrm{KCl})}{m_2}\cdot 100\%=\frac{20}{250}\cdot 100\%=8\%. \]

Ответ: 8 % (в поле ответа — 8).

№23

Дано: \[ m_1=150\ \text{г},\quad w_1=12\%, \] \[ m_2=300\ \text{г},\quad w_2=7\%. \] Найти: \(w_3\) — массовую долю соли после сливания растворов.

Решение.

1. Массы соли в каждом растворе: \[ m_1(\text{соли})=150\cdot 0{,}12=18\ \text{г}, \] \[ m_2(\text{соли})=300\cdot 0{,}07=21\ \text{г}. \]

2. Суммарная масса соли и суммарная масса раствора: \[ m(\text{соли})=18+21=39\ \text{г}, \] \[ m_3=150+300=450\ \text{г}. \]

3. Массовая доля в полученном растворе: \[ w_3=\frac{39}{450}\cdot 100\%=8{,}\overline{6}\%\approx 8{,}7\%. \]

Ответ: 8,7 % (в поле ответа — 8,7).

Если в классе принято писать в «Дано» сразу массу растворённого вещества, её можно найти там же: для №22 это 20 г, для №23 — 18 г и 21 г соответственно.

Рисунок проще всего сделать схемой «стакан → стрелка → стакан». Вот как это выглядит для каждого задания.

№22 — добавление воды

        + 50 г H₂O
             ↓
  ┌─────────┐        ┌─────────┐
  │~~~~~~~~~│        │~~~~~~~~~│
  │~~~~~~~~~│        │~~~~~~~~~│
  │ 200 г   │   →    │ 250 г   │
  │ 10 % KCl│        │  8 % KCl│
  │ 20 г KCl│        │ 20 г KCl│
  └─────────┘        └─────────┘
   было              стало

Ключевая мысль рисунка: штриховка (соль) одинаковая в обоих стаканах — соль не добавляли и не выливали, изменилось только количество воды. Поэтому уровень жидкости справа выше, а «крепость» раствора меньше.

№23 — сливание двух растворов

  ┌─────────┐        ┌─────────┐
  │~~~~~~~~~│        │~~~~~~~~~│
  │ 150 г   │        │ 300 г   │
  │ 12 %    │        │  7 %    │
  │ 18 г    │        │ 21 г    │
  └────┬────┘        └────┬────┘
       │                  │
       └────────┬─────────┘
                ↓
        ┌───────────────┐
        │~~~~~~~~~~~~~~~│
        │~~~~~~~~~~~~~~~│
        │    450 г      │
        │    8,7 %      │
        │   39 г соли   │
        └───────────────┘

Здесь на рисунке видно, что массы соли складываются (\(18+21=39\) г) и массы растворов складываются (\(150+300=450\) г), а вот проценты складывать нельзя.

Как перечертить от руки

1. Стакан — прямоугольник, снизу слегка скруглённые углы, сверху открытый (без верхней линии).
2. Раствор — горизонтальная линия уровня и лёгкая штриховка под ней; чем больше соли, тем гуще штриховка.
3. Над стрелкой подпиши, что добавляют: «+ 50 г H₂O» (№22) или «слили» (№23).
4. Под каждым стаканом подпиши три числа: массу раствора, массовую долю, массу соли.
5. Соль подпиши формулой \(\mathrm{KCl}\) — по условию это хлорид калия.

Если учитель требует рисунок именно «как в учебнике» — с мерным цилиндром и палочкой для перемешивания — скажи, подскажу, как расположить подписи.

Кратко: №28 — 26 %, №29 — 25 %. Оба — в том же оформлении, с рисунками.

№28

Дано: \[ m_1=130\ \text{г},\quad w_1=20\%, \] \[ V(\mathrm{H_2O})=36\ \text{мл},\quad m(\mathrm{NaCl})_{\text{доб.}}=24\ \text{г}. \] Найти: \(w_2\).

Решение.

1. Соль в исходном растворе: \[ m(\mathrm{NaCl})=130\cdot 0{,}20=26\ \text{г}. \]

2. Соль после добавления 24 г: \[ m(\mathrm{NaCl})=26+24=50\ \text{г}. \]

3. Масса добавленной воды (при \(\rho=1\) г/мл): \[ m(\mathrm{H_2O})=36\ \text{мл}\cdot 1\ \text{г/мл}=36\ \text{г}. \]

4. Масса нового раствора: \[ m_2=130+36+24=190\ \text{г}. \]

5. Массовая доля: \[ w_2=\frac{50}{190}\cdot 100\%\approx 26{,}3\%\approx 26\%. \]

Ответ: 26 (в поле — 26).

№29

Дано: \[ m_1=150\ \text{г},\quad w_1=10\%, \] \[ m(\mathrm{Mg(NO_3)_2})_{\text{доб.}}=15\ \text{г},\quad V(\mathrm{H_2O})_{\text{вып.}}=45\ \text{мл}. \] Найти: \(w_2\).

Решение.

1. Соль в исходном растворе: \[ m=150\cdot 0{,}10=15\ \text{г}. \]

2. Соль после добавления: \[ m=15+15=30\ \text{г}. \]

3. Выпарили 45 мл воды, то есть \(45\) г: \[ m_2=150+15-45=120\ \text{г}. \]

4. Массовая доля: \[ w_2=\frac{30}{120}\cdot 100\%=25\%. \]

Ответ: 25 (в поле — 25).

Рисунок к №28

        + 36 г H₂O (36 мл)
        + 24 г NaCl
             ↓
  ┌───────────────┐        ┌───────────────┐
  │~~~~~~~~~~~~~~~│        │~~~~~~~~~~~~~~~│
  │~~~~~~~~~~~~~~~│        │~~~~~~~~~~~~~~~│
  │~~~~~~~~~~~~~~~│   →    │~~~~~~~~~~~~~~~│
  │    130 г      │        │    190 г      │
  │     20 %      │        │    ≈26 %      │
  │  26 г соли    │        │  50 г соли    │
  └───────────────┘        └───────────────┘
        было                    стало

Рисунок к №29

   + 15 г соли            45 г H₂O → пар
        ↓                       ↑
  ┌───────────────┐        ┌───────────────┐
  │~~~~~~~~~~~~~~~│        │~~~~~~~~~~~~~~~│
  │~~~~~~~~~~~~~~~│   →    │~~~~~~~~~~~~~~~│
  │~~~~~~~~~~~~~~~│        │               │
  │    150 г      │        │    120 г      │
  │     10 %      │        │     25 %      │
  │  15 г соли    │        │  30 г соли    │
  └───────────────┘        └───────────────┘
        было                    стало

Как перечертить от руки

1. Стакан — прямоугольник без верхней стороны, снизу чуть скругляй углы; раствор — линия уровня и штриховка под ней.
2. В №28 справа уровень воды выше (долили), штриховка немного реже — раствор разбавился.
3. В №29 нарисуй стрелку вверх с подписью «45 г H₂O (пар)» и добавь соль; справа уровень жидкости ниже, штриховка гуще — раствор стал крепче.
4. Под каждым стаканом подпиши три числа: массу раствора, массовую долю, массу соли.

Главное различие: в №28 растут и соль, и масса раствора; в №29 вода уходит, поэтому уменьшается только масса раствора.

Файл-картинку я приложить не могу — рисую схему символами, её легко перечертить в тетрадь за пару минут. Вот самый простой вариант для обоих заданий.

№28 — долили воду и добавили соль

                  + 36 г воды
                  + 24 г соли
                        ↓
   ┌──────────┐              ┌──────────┐
   │          │              │          │
   │~~~~~~~~~~│              │~~~~~~~~~~│
   │~~~~~~~~~~│              │~~~~~~~~~~│
   │~~~~~~~~~~│              │~~~~~~~~~~│
   └──────────┘              └──────────┘
     130 г                     190 г
      20 %                     ≈26 %
    26 г соли                50 г соли

№29 — добавили соль и выпарили воду

     + 15 г соли        45 г воды (пар) ↑
            ↓                  ↑
   ┌──────────┐              ┌──────────┐
   │          │              │          │
   │~~~~~~~~~~│              │          │
   │~~~~~~~~~~│              │~~~~~~~~~~│
   │~~~~~~~~~~│              │~~~~~~~~~~│
   └──────────┘              └──────────┘
     150 г                     120 г
      10 %                      25 %
    15 г соли                30 г соли

Как чертить по шагам

1. Два одинаковых прямоугольника на одной линии — это «было» и «стало». Верхнюю сторону не проводи.
2. Внутри каждого — горизонтальная линия (уровень раствора) и под ней наклонная штриховка.
3. Между ними — стрелка вправо; над стрелкой подпиши, что добавили.
4. Под каждым стаканом — три строки: масса раствора, массовая доля, масса соли.

Что важно показать рисунком

• №28: справа уровень выше (долили воду), но штриховка реже — раствор разбавленный, хотя соли стало больше.
• №29: справа уровень ниже (вода испарилась), штриховка гуще — раствор крепче. Стрелку от воды рисуй вверх, к «пару».

Нарисуй сначала карандашом контуры стаканов, потом подпиши числа — так проще не ошибиться с уровнями.

Картинку файлом я отправить не могу — рисую только текстом. Поэтому даю точный чертёж по клеткам: по нему рисунок получится ровно таким, как нужно, без «на глаз».

Чертёж по клеткам (тетрадь в клетку)

Общее для обоих заданий

• Стакан: прямоугольник шириной 6 клеток, высотой 10 клеток, верхняя сторона не проводится.
• Масштаб: 1 клетка = 20 г раствора.
• Штриховка — наклонные линии через каждые 2 клетки (густота показывает концентрацию).
• Солнце не рисуем, подписи — простым карандашом под стаканом.

№28

Над стрелкой между стаканами: «+ 36 г H₂O, + 24 г NaCl».

№29

Стрелка вправо с подписью «+ 15 г соли», а от правого стакана — стрелка вверх с подписью «45 г H₂O (пар)».

Порядок работы

1. Отступи 4 клетки от края, начерти два прямоугольника 6 × 10 с промежутком 4 клетки.
2. Отмерь уровни по таблице, проведи горизонтальные линии.
3. Заштрихуй area ниже линии наклонными линиями с нужным шагом.
4. Проведи стрелки и подпиши, что добавили или убрали.
5. Под каждым стаканом выпиши три числа: масса раствора, массовая доля, масса соли.

Если нужен именно файл-картинка, её придётся собрать самому по этому чертежу — либо скажи, и я подгоню чертёж под другой масштаб (например, 1 клетка = 10 г).

Хорошо, сделаю другой тип рисунка — не стаканы. Два равноценных варианта: круговые диаграммы и полоски. Выбирай тот, который у вас в классе чаще используют.

Вариант А. Круговые диаграммы (доля соли — сектор)

Угол сектора считается так: \(\alpha = w\cdot 360^\circ\).

№28

      было 20 %                 стало ≈26 %
      угол 72°                  угол ≈95°

        ___                        ___
      /     \                    /     \
     |   ●   |                  |   ●   |
     |  ●●●  |                  |  ●●●  |
      \ ___ /                    \ ___ /

Сектор слева — \(72^\circ\) (это \(\frac{20}{100}\) круга), справа — примерно \(95^\circ\).

№29

      было 10 %                 стало 25 %
      угол 36°                  угол 90°

        ___                        ___
      /     \                    /     \
     |   ●   |                  |   ●   |
     |   ●   |                  |  ●●●  |
      \ ___ /                    \ ___ /

Слева сектор совсем узкий (\(36^\circ\)), справа — ровно четверть круга (\(90^\circ\)).

Как чертить. Циркулем круг радиусом 3 клетки, радиус вверх, затем от него отложить угол сектора по часовой стрелке. Сектор заштриховать (это соль), рядом подписать процент и массу соли.

Вариант Б. Полоски (длина — масса раствора)

Масштаб: 1 клетка = 10 г. Закрашенная часть — соль, светлая — вода.

№28 — полоска удлиняется

было   130 г │███████░░░░░░│  26 г соли (20 %)
             └─────────────┘
стало  190 г │███████████░░░░░░░░│  50 г соли (≈26 %)
             └───────────────────┘

№29 — полоска укорачивается

было   150 г │██████░░░░░░░░│  15 г соли (10 %)
             └──────────────┘
стало  120 г │███████░░░░░│  30 г соли (25 %)
             └────────────┘

Почему этот рисунок удобнее. На нём сразу видно главное отличие заданий: в №28 полоска стала длиннее (раствора больше), а в №29 — короче (вода испарилась), при этом закрашенная часть в №29 выросла. То есть процент зависит не от длины полоски самой по себе, а от отношения закрашенной части ко всей длине.

Как чертить. Полоска высотой 2 клетки, длина в клетках равна массе раствора, делённой на 10. Закрашенную часть отмеряй от левого края: \(26\) г — это \(2{,}6\) клетки, \(50\) г — \(5\) клеток, \(15\) г — \(1{,}5\) клетки, \(30\) г — \(3\) клетки. Под каждой полоской подпиши массу раствора, массу соли и массовую долю.

Скажи, какой вариант оставить, и я распишу его по клеткам так же подробно, как стаканы. Если нужен совсем другой тип — например, «молекулы в сосуде» точками (соль — тёмные точки, вода — светлые) — сделаю и его.

Схема — точечная: частицы соли и воды точками в сосуде. По ней сразу видно соотношение «соль : вода».

Обозначения (одинаковые для обоих заданий): ● — соль (1 значок ≈ 5 г), ○ — вода (1 значок ≈ 15 г). Число точек передаёт соотношение, а не точную массу.

№28

       было 130 г                     стало 190 г
       20 % соли                      ≈26 % соли

   ┌────────────┐                   ┌──────────────┐
   │ ○  ○  ●    │                   │ ● ○ ● ○      │
   │ ○  ●  ○    │                   │ ● ○ ○ ●      │
   │ ●  ○  ●    │                   │ ○ ● ● ○      │
   │ ○  ●  ○    │                   │ ● ● ○ ○      │
   └────────────┘                   │ ● ● ○        │
   5 ● и 7 ○                        └──────────────┘
   26 г соли, 104 г воды            10 ● и 9 ○
                                    50 г соли, 140 г воды
                    ← + 36 г H₂O, + 24 г NaCl

Видно: точек соли стало больше (было 5 → стало 10), но и воды прибавилось, поэтому уровень выше, а «густота» точек соли выросла только немного — с 20 % до ≈26 %.

№29

       было 150 г                     стало 120 г
       10 % соли                      25 % соли

   ┌────────────┐                   ┌────────────┐
   │ ○  ○  ○    │                   │ ●  ○  ●  ○ │
   │ ●  ○  ○    │                   │ ○  ●  ○  ● │
   │ ●  ○  ○    │                   │ ●  ○  ●  ○ │
   │ ●  ○  ○    │                   └────────────┘
   └────────────┘                   6 ● и 6 ○
   3 ● и 9 ○                        30 г соли, 90 г воды
   15 г соли, 135 г воды
        ← + 15 г соли    45 г воды (пар) ↑

Видно главное: воды стало заметно меньше (точек ○ вдвое меньше), а соли вдвое больше — раствор стал крепче, хотя уровень жидкости упал.

Как перечертить

1. Нарисуй два сосуда (прямоугольник без верхней стенки), справа чуть выше/ниже — по таблице: №28 справа выше, №29 справа ниже.
2. Поставь точки по рисунку: ● — соль, ○ — вода, слегка разбрасывая их, а не строго по линейке.
3. Между сосудами — стрелка с подписью, что добавили; в №29 ещё стрелка вверх «45 г H₂O (пар)».
4. Под каждым сосудом подпиши массу раствора, массовую долю и массу соли.

Если нужна схема другого вида — «блок-схема» с формулами в рамках (было → изменение → стало) — скажи, нарисую её.