Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Краткий ответ

Уравнение равномерного прямолинейного движения в векторной форме:

\[ \vec{r} = \vec{r}_0 + \vec{v}t \quad (\text{для равномерного движения } \vec{v} = \vec{v}_0 = \text{const}) \]

В нём участвуют только \(\vec{r}\), \(\vec{r}_0\), \(\vec{v}\) (или \(\vec{v}_0\)) и \(t\). Значит:

Закрасить красным (10 фигур): m, p, \(\vec{F}\), \(S_x\), S, φ, x, \(x_0\), \(\vec{F}_0\), \(\vec{a}\).

Оставить (4 фигуры): \(\vec{v}\), \(\vec{v}_0\), t, \(\vec{r}\).

Почему так

Оставляем — это «свои» величины векторной записи:

• \(\vec{r}\) — радиус-вектор точки;
• \(\vec{v}\) и \(\vec{v}_0\) — вектор скорости (при равномерном движении он не меняется, поэтому \(\vec{v}_0\) — та же величина);
• \(t\) — время, оно входит в уравнение.

Красим — скалярная (координатная) форма. Она получается проектированием векторов:

• \(x\), \(x_0\), \(S_x\), S — это координата, начальная координата, проекция перемещения и путь. Они живут в записях \(x = x_0 + v_x t\) и \(S = vt\), а не в векторной. Кстати, если бы была карточка \(\vec{s}\) (перемещение вектором), её бы оставили — но здесь \(S\) без стрелки, то есть путь.

Красим — к уравнению движения вообще не относятся:

• m — масса;
• p — давление (импульс записывают как \(\vec{p}\), со стрелкой);
• \(\vec{F}\), \(\vec{F}_0\) — силы: при равномерном движении ускорения нет, силы в кинематическое уравнение не входят;
• \(\vec{a}\) — ускорение, при равномерном движении оно равно нулю, в уравнении его нет;
• φ — угол.

Проверка

Из 14 карточек красными стали 10, чистыми остались 4 — ровно те, что стоят в \(\vec{r} = \vec{r}_0 + \vec{v}t\) (с учётом \(\vec{v} = \vec{v}_0\)). Если в похожем задании встретишь \(\vec{r}_0\) или \(\vec{s}\) — их тоже не закрашивай.

Ответ

Правильные варианты: 1, 2, 3, 5.

Почему

Неравномерное движение — это движение, при котором скорость тела меняется со временем (по модулю или по направлению).

• 1. Земля вокруг Солнца — орбита эллиптическая, скорость планеты то возрастает, то убывает. Движение неравномерное. ✅
• 2. Волан, отлетающий от ракетки — после удара на него действуют сила тяжести и сопротивление воздуха, скорость всё время меняется. ✅
• 3. Человек, начинающий движение из состояния покоя — скорость растёт от нуля, значит, движение неравномерное. ✅
• 4. Автомобиль на ровном участке без изменения скорости и направления — это как раз равномерное прямолинейное движение, поэтому вариант не подходит. ❌
• 5. Парашютист до раскрытия парашюта — он разгоняется под действием силы тяжести (с учётом сопротивления воздуха скорость тоже меняется), движение неравномерное. ✅

Краткий ответ

В рамку нужно переместить:

• положение тела в начальный момент времени;
• координата тела в каждый момент времени.

Почему именно эти две

Описать движение — значит уметь ответить на вопрос «где тело находится в любой момент времени?».

• Начальное положение задаёт точку отсчёта: \(x_0\) — откуда тело стартовало.
• Координата в каждый момент времени задаёт закон движения \(x(t)\). При неравномерном движении скорость всё время меняется, поэтому одной скорости недостаточно — нужна зависимость координаты от времени.

Вместе \(x_0\) и \(x(t)\) полностью определяют движение: по ним можно найти и положение тела в любой момент, и его скорость, и пройденный путь.

Почему остальные не подходят

• Траектория движения — это только линия, по которой движется тело. Она не говорит, где тело находится в конкретный момент.
• Пройденный путь — общее расстояние за всё время, а не положение тела.
• Время движения — только длительность; само по себе положение не задаёт.
• Скорость тела в данный момент времени — одно значение в один момент. При неравномерном движении скорость разная в разные моменты, поэтому по одному значению движение не описать. (Для равномерного движения, наоборот, хватило бы начального положения и постоянной скорости.)

Проверка

Если известны \(x_0\) и \(x(t)\), то для любого \(t\) мы знаем, где тело: движение описано полностью. Среднюю скорость тоже можно посчитать как \(\frac{\Delta x}{\Delta t}\). Значит, выбранная пара — достаточная и минимальная из предложенного списка.

Это продолжение той же темы: кинематика, скорость при неравномерном движении (как раз то, что мы разбирали про описание движения и мгновенную скорость).

Краткий ответ

Синим выделяем четвёртый вариант:

скорость точки в данный момент времени

Почему он верный

Мгновенная скорость — это скорость в конкретный момент времени (или в конкретной точке траектории). Строго она определяется как предел средней скорости, когда промежуток времени стремится к нулю:

\[ \vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} \]

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в данной точке. Именно эта величина нужна при неравномерном движении: скорость всё время разная, поэтому «одно число на весь путь» ничего не описывает.

Почему остальные не подходят

• «скорость движения точки на всём пути» — это средняя скорость на всём пути: \(v_{\text{ср}} = \frac{S}{t}\). Она не говорит, с какой скоростью тело двигалось в каждый отдельный момент.
• «скорость точки за любую секунду движения» — это средняя скорость за выбранный промежуток в 1 с, причём «любая секунда» ничего не уточняет: за секунду тело может успеть и разогнаться, и затормозить.
• «физическая величина, характеризующая быстроту движения точки» — это общее определение скорости, без слова «мгновенная». Под него подходит и средняя скорость, поэтому оно не выделяет нужное понятие.

Проверка

Ключевое слово в вопросе — «мгновенная», то есть «в данное мгновение». Ему соответствует только вариант со словами «в данный момент времени». Если в похожем задании будет формулировка «в данной точке траектории» — это тоже про мгновенную скорость, такой вариант тоже верный.

Это продолжение той же темы — неравномерное движение и определение скорости по графику.

Краткий ответ

0,5 м/с.

Как это получается

Скорость на прямолинейном участке графика \(S(t)\) — это наклон этого участка:

\[ v = \frac{\Delta S}{\Delta t} \]

По графику к моменту \(t = 20\) с комар находится на отметке \(S = 15\) м. Предыдущая отмеченная пунктиром точка — \(t = 15\) с, \(S = 12{,}5\) м. Участок от 15 до 20 с — прямая линия, значит, скорость на нём постоянна:

\[ v = \frac{15 - 12{,}5}{20 - 15} = \frac{2{,}5}{5} = 0{,}5\ \text{м/с} \]

Проверка

После 20 с график симметрично идёт вниз: за следующие 5 с \(S\) уменьшается на те же 2,5 м. Значит, по модулю скорость та же — 0,5 м/с (комар разворачивается и летит обратно). А на более крутом участке 10–15 с скорость была больше:

\[ \frac{12{,}5 - 5}{5} = 1{,}5\ \text{м/с} \]

Чем круче график \(S(t)\), тем больше скорость — это и есть главное правило для таких задач.

Это продолжение той же темы — неравномерное движение.

Краткий ответ

Вариант 1 (\(S_1 = S_2 \neq S_3 = \dots = S_n\)) остаётся лишним.

Почему так

Главное правило: движение неравномерное, если за равные промежутки времени тело проходит разные пути. Значит, в правильной системе условия на время и на путь не должны «совпадать»: где времена равны, там пути обязаны различаться.

Первая строка. Все промежутки времени одинаковы, значит, пути должны быть все разными — это вариант 4. Это и есть классическое определение неравномерного движения.

Вторая строка. Времена разбиты на два равных блока: \(t_1 = t_2\) и \(t_3 = \dots = t_n\). Внутри первого блока пути должны различаться (\(S_1 \neq S_2\)), внутри второго — тоже (\(S_3 \neq S_4 \neq \dots\)). А то, что \(S_2 = S_3\), не мешает: равные пути за разные времена тоже означают разную скорость. Всё это даёт вариант 3.

Вариант 1 сюда не подходит: при \(t_1 = t_2\) и \(S_1 = S_2\) тело за равные времена проходит равные пути — на этом участке движение получается равномерным, а не неравномерным.

Третья строка. Все промежутки времени разные. Чтобы система гарантировала неравномерность, пути берём одинаковыми: \(S_1 = S_2 = \dots = S_n\). Тогда скорость \(v = \frac{S}{t}\) на каждом промежутке своя, потому что \(t\) разное. Это вариант 2.

Проверка

• \(t\) равны, \(S\) все разные → скорость всё время меняется, движение неравномерное. ✔
• \(t_1 = t_2\), но \(S_1 \neq S_2\) → уже на первом участке разные пути за равное время, скорость непостоянна. ✔
• \(S\) равны, \(t\) разные → \(v = \frac{S}{t}\) каждый раз другая. ✔

Если в похожем задании встретится вариант с закрашенным \(S_1 = S_2 = \dots = S_n\) при равных временах — это, наоборот, равномерное движение, его выбирать нельзя.

Это продолжение той же темы — мгновенная скорость при неравномерном движении.

Краткий ответ

• Направление мгновенной скорости указано верно в случае 2.
• Формула мгновенной скорости — третья: \(\vec{v} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}\) (при \(\Delta t \to 0\)).

Почему случай 2

Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории в данной точке.

• 1. Стрелки выходят из шара в разные стороны, как радиусы, — вдоль направления «от центра». Но шар движется не по прямой от себя, значит, это не касательные. ❌
• 2. Стрелки идут вдоль самой линии траектории, то есть по касательной в каждой точке. ✔
• 3. На окружности стрелки направлены по радиусу (от центра наружу), а не по касательной. ❌
• 4. На извилистой линии стрелки не совпадают с её направлением в точках — где-то «срезают» изгиб. ❌

Почему третья формула

\[ \vec{v} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} \]

Это отношение перемещения к промежутку времени. Чем меньше \(\Delta t\), тем ближе средняя скорость к мгновенной, а в пределе \(\Delta t \to 0\) она и есть мгновенная.

Первые две формулы — это усреднение:

• \(\vec{v} = \frac{\vec{v}_1 + \vec{v}_2 + \dots + \vec{v}_n}{n}\) — средняя из нескольких скоростей;
• \(\vec{v} = \frac{\vec{v}_1 + \vec{v}_2}{2}\) — средняя из двух (работает только при равноускоренном движении).

Они дают скорость «в среднем за весь путь», а не в конкретное мгновение. ❌

Проверка

Правило одно и то же в обеих частях задания: мгновенная скорость — это вектор \(\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}\) при \(\Delta t \to 0\), и он касателен к траектории. Случай 2 и третья формула этому соответствуют, остальные — нет.

Краткий ответ

Зелёным контуром нужно обвести три картинки:

• верхняя правая — автомобиль и велосипедист (человек на дороге);
• нижняя левая — два парусника;
• нижняя средняя — два поезда.

Не обводим: бегуна, корабль в одиночку и лошадь с повозкой.

Почему так

Несколько систем координат нужны, когда в кадре есть два тела, движущихся друг относительно друга: для каждого тела удобно «привязать» свою систему отсчёта, иначе не описать, как одно движется на фоне другого.

• Автомобиль и велосипедист — машина обгоняет человека, их взаимное положение меняется. Нужны две системы.
• Два парусника — корабли идут с разной скоростью и меняют положение друг относительно друга. Нужны две системы.
• Два поезда — составы на соседних путях движутся относительно друг друга. Нужны две системы.

Почему остальные не подходят

• Бегун — на картинке одно движущееся тело. Достаточно одной системы координат, связанной с дорогой.
• Один парусник — тоже одно тело. Одной системы хватает.
• Лошадь с повозкой и человеком — они движутся как одно целое: расстояние между лошадью, повозкой и сидящим человеком не меняется. Взаимного движения нет, поэтому достаточно одной системы координат.

Проверка

Главный признак: меняется ли расстояние между предметами. Если да — нужны несколько систем координат (машина и велосипедист, два корабля, два поезда). Если предметы движутся вместе или тело одно — хватает одной системы.

Краткий ответ

Собранная формулировка:

Если тело движется относительно некоторой системы координат \(K_1\) со скоростью \(\vec{v}\) и сама система движется относительно другой системы координат \(K_2\) со скоростью \(\vec{v}_1\), то скорость тела относительно второй системы координат равна геометрической сумме скоростей \(\vec{v}_1\) и \(\vec{v}\).

То есть в векторном виде:

\[ \vec{v}_{\text{отн. } K_2} = \vec{v} + \vec{v}_1 \]

Почему именно эти карточки

• 1 — «некоторой системы координат \(K_1\)». В формулировке сначала вводится система \(K_1\), в которой уже задана скорость тела \(\vec{v}\).
• 2 — «сама система». Дальше речь идёт о той же системе \(K_1\): она сама движется относительно следующей системы. Слово «сама» как раз показывает, что это не новое тело, а та система из блока 1.
• 3 — «другой системы координат \(K_2\)». «Другая» система — это \(K_2\); в ней мы и хотим найти скорость тела.
• 4 — «второй системы координат». Скорость тела относительно \(K_2\) (то есть «второй» системы) складывается из двух движений.
• 5 — «геометрической сумме…». Скорость — вектор, поэтому складывать её нужно геометрически (по правилу треугольника или параллелограмма), а не как числа.

Почему остальные карточки лишние

• «внешняя система» — такого понятия в законе сложения скоростей нет.
• «неподвижной системы координат \(K_1\)» — неверно: по условию именно \(K_1\) движется относительно \(K_2\), значит, неподвижной (лабораторной) считается \(K_2\), а не \(K_1\).
• «первой системы координат» и «второй системы координат» — это дублирующие названия для \(K_1\) и \(K_2\); в готовой формулировке уже есть обозначения \(K_1\) и \(K_2\), поэтому из пары карточек берём те, что с индексами.
• «сумме скоростей \(\vec{v}_1\) и \(\vec{v}\)» — пропущено главное слово «геометрической»: без него запись читается как обычное арифметическое сложение чисел.
• «алгебраической сумме» — неверно по той же причине: скорости — векторы, их нельзя складывать как скаляры. Скалярно складывают только проекции скоростей на ось.

Проверка

Подставим всё в текст и проверим по смыслу: тело летит со скоростью \(\vec{v}\) относительно движущейся платформы \(K_1\), платформа едет со скоростью \(\vec{v}_1\) относительно земли \(K_2\). Тогда относительно земли скорость тела — это \(\vec{v} + \vec{v}_1\), то есть диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах. Формулировка получается полной и физически верной.

Если платформа позволяет использовать одну карточку дважды, в блок 4 можно поставить и «другой системы координат \(K_2\)» — смысл тот же.

Это продолжение той же темы — закон сложения скоростей. Задание как раз про границы его применимости.

Краткий ответ

Синим выделить первый и второй варианты:

• ✅ Для определения скорости движения трактора относительно автомобиля при их параллельном движении.
• ✅ Для определения скорости движения велосипеда относительно корабля, если мальчик катается на велосипеде по палубе.
• ❌ нейтронная звезда относительно центра Галактики при скоростях, соизмеримых со скоростью света.
• ❌ космонавт в ракете, летящей со скоростью, близкой к скорости света.

Почему так

Классический (галилеевский) закон сложения скоростей

\[ \vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2 \]

работает, когда все скорости много меньше скорости света: \(v \ll c\). Тогда скорости складываются как обычные векторы — по правилу параллелограмма.

• Трактор и автомобиль — скорости порядка десятков км/ч, это в миллионы раз меньше \(c\). Закон применим. ✅
• Велосипед на палубе корабля — скорости несколько м/с. Тоже \(v \ll c\). Закон применим, это классический школьный пример. ✅

Если скорость сравнима с \(c\), нужен релятивистский закон:

\[ v = \frac{v_1 + v_2}{1 + \dfrac{v_1 v_2}{c^2}} \]

• Нейтронная звезда и центр Галактики — скорости соизмеримы со световой, галилеевское сложение даст заметную ошибку. ❌
• Ракета со скоростью, близкой к \(c\) — то же самое: ракета летит почти со световой скоростью, и складывать её скорость со скоростью космонавта «в лоб» нельзя. Классическая формула может дать результат, превышающий \(c\), а это невозможно. ❌

Проверка

Признак простой: есть ли в условии скорость, близкая к скорости света. Нет — работает обычный закон сложения (варианты 1 и 2). Есть — только релятивистский (варианты 3 и 4). Кстати, при малых скоростях \(v_1 v_2/c^2 \approx 0\), и релятивистская формула автоматически превращается в классическую — поэтому классический закон и остаётся верным для бытовых скоростей.

Это продолжение той же темы — движение двух тел друг относительно друга (относительная скорость).

Краткий ответ

Первое задание (Вася и Витя бегут из одной точки в одном направлении):

• «Что делают мальчики?» → отдаляются
• «Догонит ли Вася Витю… 10 км/ч и 7 км/ч?» → догонит

Второе задание (Витя и Вася… 7 км/ч и 10 км/ч):

• «Догонит ли Витя Васю?» → не догонит

Почему так

Ключ один: сравниваем скорости того, кто догоняет, и того, кого догоняют, точнее — смотрим на скорость их сближения:

\[ v_{\text{отн}} = v_{\text{догоняющего}} - v_{\text{убегающего}} \]

1. Бег из одной точки. Оба стартовали одновременно, но Вася быстрее (\(10 > 7\)), поэтому он уходит вперёд, и разрыв растёт со скоростью

\[ 10 - 7 = 3\ \text{км/ч} \]

Значит, мальчики отдаляются — сближаться им не с чего, они и не были рядом.

2. Вася догоняет Витю. Вася бежит 10 км/ч, Витя 7 км/ч:

\[ v_{\text{сбл}} = 10 - 7 = 3\ \text{км/ч} > 0 \]

Разность положительна — разрыв сокращается, Вася догонит.

3. Витя догоняет Васю. Теперь охотник Витя со своими 7 км/ч, а убегает Вася с 10 км/ч:

\[ v_{\text{сбл}} = 7 - 10 = -3\ \text{км/ч} < 0 \]

Разность отрицательна — разрыв растёт, Витя не догонит. Он просто медленнее.

Проверка

Обрати внимание на ловушку: во втором и третьем вопросах скорости те же (7 и 10), но переставлены местами вместе с именами. Меняется, кто кого догоняет, — и ответ становится противоположным. Поэтому в таких задачах первым делом выписывай: кто охотник, кто убегает, и чья скорость больше. Догонит только тот, чья скорость больше.

Это продолжение той же темы — закон сложения скоростей, только теперь нужно назвать три скорости своими именами.

Краткий ответ

Полные фразы:

1. Скорость тела относительно неподвижной системы координат называют абсолютной скоростью.
2. Скорость тела относительно подвижной системы координат называют относительной скоростью.
3. Скорость тела отсчёта, связанного с подвижной системой координат, относительно неподвижной называют переносной скоростью.

Почему именно так

Смотри на предлог, он и подсказывает название:

• «относительно неподвижной» → абсолютная. Это скорость тела «вообще», в лабораторной (неподвижной) системе, например скорость лодки относительно берега.
• «относительно подвижной» → относительная. Это скорость тела внутри самой подвижной системы, например скорость пассажира относительно вагона. Отсюда и слово: скорость относительно этой системы.
• «самой подвижной системы относительно неподвижной» → переносная. Это уже не скорость тела, а скорость «переноса» его системы, например скорость эскалатора относительно земли.

Их связывает закон сложения скоростей:

\[ \vec{v}_{\text{абс}} = \vec{v}_{\text{отн}} + \vec{v}_{\text{пер}} \]

Проверка

Запомни порядок: абсолютная = сумма относительной и переносной. Если в задаче дано две скорости и спрашивают третью, сразу ясно, какую величину искать. Падеж: «называют чем?» — значит, все слова стоят в творительном: абсолютной, относительной, переносной.

Это продолжение той же темы — закон сложения скоростей. Только теперь его нужно узнать «в лицо»: в ребусе зашифрована игра, где бегущие догоняют друг друга, а их скорости как раз складываются (вычитаются) по этому закону.

Краткий ответ

ДОГОНЯЛКИ

Как читается ребус

Складываем по порядку:

\[ \text{Д} + \text{ОГОН} + \text{ЯЛК} + \text{И} = \text{ДОГОНЯЛКИ} \]

Проверка по смыслу

Догонялки (салки) — игра, где участники бегут друг за другом. Как раз при описании их движения и работает закон сложения скоростей: если догоняющий бежит со скоростью \(v_1\), а убегающий — \(v_2\), то скорость их сближения равна

\[ v_{\text{сбл}} = v_1 - v_2 \]

Это ровно тот случай, который мы разбирали с Васей и Витей: догонит только тот, чья скорость больше. Ответ из ребуса — догонялки.

Это продолжение той же темы — сложение скоростей: муха летит в подвижной «системе» (воздух), которая сама движется относительно земли.

Краткий ответ

3,5 м/с (третий вариант в средней колонке).

Как решать

Обозначим:

• \(v\) — собственная скорость мухи (в неподвижном воздухе);
• \(u\) — скорость ветра.

По ветру скорости складываются:

\[ v + u = 5 \]

Против ветра — вычитаются:

\[ v - u = 2 \]

Сложим оба уравнения — \(u\) сократится:

\[ 2v = 5 + 2 = 7 \quad \Rightarrow \quad v = 3{,}5\ \text{м/с} \]

Проверка

Найдём заодно ветер:

\[ u = \frac{5 - 2}{2} = 1{,}5\ \text{м/с} \]

Подставляем:

• по ветру: \(3{,}5 + 1{,}5 = 5\) м/с ✔
• против ветра: \(3{,}5 - 1{,}5 = 2\) м/с ✔

Важно

Собственная скорость — это полусумма скоростей по ветру и против ветра:

\[ v = \frac{v_{\text{по}} + v_{\text{против}}}{2} \]

А вариант 1,5 м/с в списке — это ловушка: столько составляет скорость ветра, а не мухи. Если бы спросили «какова скорость ветра», ответ был бы 1,5 м/с.

Это продолжение той же темы — сложение скоростей (переносная + относительная дают абсолютную).

Краткий ответ

Ответ: 40 м/с

Как решать

Система координат движется со скоростью \(v_1 = 30\) м/с, лодка в ней — \(v_2 = 15\) м/с под углом \(\alpha = 60^\circ\) к направлению движения системы. Скорости складываются векторно, поэтому длину суммы ищем по теореме косинусов:

\[ v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + 2v_1v_2\cos\alpha} \]

Подставляем:

\[ v = \sqrt{30^2 + 15^2 + 2\cdot 30 \cdot 15 \cdot \cos 60^\circ} \]

\[ v = \sqrt{900 + 225 + 2\cdot 30 \cdot 15 \cdot 0{,}5} = \sqrt{900 + 225 + 450} = \sqrt{1575} \approx 39{,}7\ \text{м/с} \]

Округляем до целого: 40 м/с.

Проверка

• Если бы лодка шла вдоль движения системы (\(\alpha = 0^\circ\)), было бы \(30 + 15 = 45\) м/с.
• Если бы против (\(\alpha = 180^\circ\)), то \(30 - 15 = 15\) м/с.
• Наш результат \(39{,}7\) лежит между этими значениями — это правдоподобно. ✔

Кстати, квадрат суммы удобно считать через косинус: при \(\alpha = 60^\circ\) добавка \(2v_1v_2\cos\alpha\) положительна и равна \(v_1v_2 = 450\), поэтому результат больше «чистого» \(\sqrt{30^2+15^2} \approx 33{,}5\) м/с.

Это продолжение той же темы — сложение скоростей; здесь ошибка в последнем шаге.

Верный ответ

2,2 м/с (точнее \(\frac{20}{9} \approx 2{,}22\) м/с). В поле нужно исправить 5,8 на 2,2.

Как решать

1. Найдём скорость электрички. За 30 мин = 0,5 ч она проходит 60 км:

\[ v_{\text{эл}} = \frac{60}{0{,}5} = 120\ \text{км/ч} \]

2. Скорость пассажира относительно земли. Он идёт против движения, поэтому его скорость меньше скорости электрички:

\[ v_{\text{пасс}} = 120 - 2 = 118\ \text{км/ч} \]

3. Скорость пассажира относительно поезда. Поезд и электричка едут в одном направлении, значит, скорости вычитаются:

\[ v_{\text{отн}} = 118 - 110 = 8\ \text{км/ч} \]

4. Переведём в м/с (делим на 3,6):

\[ v_{\text{отн}} = \frac{8}{3{,}6} \approx 2{,}22\ \text{м/с} \]

Проверка

• Электричка обгоняет поезд на \(120 - 110 = 10\) км/ч.
• Пассажир идёт назад по ходу электрички и «теряет» 2 км/ч → остаётся \(10 - 2 = 8\) км/ч.
• \(8\) км/ч \(\cdot \frac{1000}{3600} = 2{,}22\) м/с. ✔

Похоже, 5,8 получилось, если скорости где-то складывать вместо вычитания или не перевести км/ч в м/с. Главное — все скорости сначала привести к одним единицам и только потом складывать или вычитать.

Это продолжение той же темы — сложение скоростей: птица летит в подвижной «системе» (воздух), которая сама движется относительно земли.

Краткий ответ

Зелёным контуром обвести:

Формулы: \(u = \frac{l}{t}\) и \(t = \frac{L}{\vartheta}\)

Ответы: 0,42 м/с и 72 с

Не обводим формулы \(u = \frac{L}{t}\), \(t = \frac{l}{\vartheta}\) и числа 85,7 м/с, 1,4 мин.

Как решать

Ветер перпендикулярен курсу птицы, поэтому он не меняет её скорость вдоль курса. Зато сам сносит птицу вбок. Получаются две независимые составляющие:

• вдоль курса: птица проходит \(L = 120\) м со скоростью \(\vartheta\);
• поперёк курса: ветер сносит её на \(l = 30\) м со скоростью \(u\).

1. Время. Переведём скорость в м/с:

\[ \vartheta = 6\ \text{км/ч} = \frac{6}{3{,}6} \approx 1{,}67\ \text{м/с} \]

\[ t = \frac{L}{\vartheta} = \frac{120}{1{,}67} = 72\ \text{с} \]

2. Скорость ветра. За это же время снос \(l\):

\[ u = \frac{l}{t} = \frac{30}{72} \approx 0{,}42\ \text{м/с} \]

Почему остальные карточки неверные

• \(u = \frac{L}{t}\) — в числителе стоит путь птицы \(L\), а не снос ветра \(l\). Это дало бы 1,67 м/с, а это скорость птицы, а не ветра.
• \(t = \frac{l}{\vartheta}\) — время ищут, деля снос \(l\) на скорость птицы; получилось бы 18 с, что к делу не относится.
• 85,7 м/с — получается, если поделить \(L\) на время, ошибочно взятое в секундах вместо минут (120 : 1,4). Скорость ветра в 85 м/с — это ураган, слишком много.
• 1,4 мин (84 с) — с реальным расчётом не сходится, верное время 72 с.

Проверка

Найдём скорость птицы относительно земли и её настоящий путь:

\[ v_{\text{зем}} = \sqrt{1{,}67^2 + 0{,}42^2} \approx 1{,}72\ \text{м/с}, \qquad s = \sqrt{120^2 + 30^2} \approx 123{,}7\ \text{м} \]

\[ t = \frac{s}{v_{\text{зем}}} = \frac{123{,}7}{1{,}72} \approx 72\ \text{с} \; ✔ \]

Оба способа дают одно и то же время. Кстати, \(0{,}42\) м/с = 1,5 км/ч — вполне реальная скорость лёгкого ветра.