Задача · 9 класс Задача №3787983
А
А
Задание 77. Найдите угол x.
Запрос пользователя
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 77. Найдите угол x.
- [Рисунок: окружность; точки A, B, C; O в центре; отмечены 50° и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность; точки A, B, C; O в центре; отмечены 13° и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность; точки A, B, C; O в центре; отмечены 98° и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность; точки A, B, C; O в центре; отмечены 120° и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность; точки A, B, C; O в центре; отмечены 30° и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность; точки A, B, C; O в центре; отмечены 28° и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность; точки A, B, C; O в центре; отмечены 10° и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность; точки A, B, C; O в центре; отмечены 20° и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность с точками A, B, C, D; отмечены 25° и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность с точками A, B, C, D; отмечены 35° и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность с точками A, B, C, D; отмечены 40° и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность; отмечены 7° и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность; точки A, B, C, D; O в центре; отмечены 24° и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность; точки A, B, C, D; O в центре; отмечены 70° и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность; точки A, B, C, D; O в центре; отмечены 120° и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность; точки A, B, C, D; O в центре; отмечены 37° и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность; точки A, B, C; O в центре; отмечены прямой угол и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность; точки A, B, C, D; O в центре; отмечены 42° и x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность; точки A, B, C; O в центре; отмечен x.] Ответ: ___.
- [Рисунок: окружность; точки A, B, C; O в центре; отмечен x.] Ответ: ___.
Краткий ответ (все углы в градусах):
| № | \(x\) | № | \(x\) |
|---|---|---|---|
| 1 | \(100^\circ\) | 11 | \(40^\circ\) |
| 2 | \(26^\circ\) | 12 | \(7^\circ\) |
| 3 | \(49^\circ\) | 13 | \(48^\circ\) |
| 4 | \(60^\circ\) | 14 | \(70^\circ\) |
| 5 | \(15^\circ\) | 15 | \(60^\circ\) |
| 6 | \(14^\circ\) | 16 | \(143^\circ\) |
| 7 | \(5^\circ\) | 17 | \(45^\circ\) |
| 8 | \(40^\circ\) | 18 | \(96^\circ\) |
| 9 | \(25^\circ\) | 19 | \(90^\circ\) |
| 10 | \(35^\circ\) | 20 | \(90^\circ\) |
Как рассуждать:
- Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Поэтому в №1: \(x=2\cdot 50^\circ=100^\circ\), а в №3: \(x=98^\circ:2=49^\circ\).
- В №9–12 углы \(x\) и данный угол опираются на одну и ту же дугу, значит они равны: \(25^\circ\), \(35^\circ\), \(40^\circ\), \(7^\circ\).
- В №14–16 используются вертикальные и смежные углы при пересечении диаметров: вертикальные равны, смежные дают \(180^\circ\). В №16: \(x=180^\circ-37^\circ=143^\circ\).
- В №18 треугольник с двумя радиусами равнобедренный: \(x=180^\circ-2\cdot42^\circ=96^\circ\). В №17 прямоугольный равнобедренный треугольник даёт \(45^\circ\).
- В №19 и №20 угол опирается на диаметр, поэтому он прямой: \(90^\circ\).
Проверка: в №18 сумма углов треугольника \(42^\circ+42^\circ+96^\circ=180^\circ\); в №1 центральный угол вдвое больше вписанного.
