реши примеры, с зачёркиваниями

Question

Расшифровка фото нейросетью:
140. Выполните деление:
а) $\frac{m^2-3m}{8x^2}:\frac{3m}{8x}$;
б) $\frac{5a^2}{6b^3}:\frac{a^3}{ab-b^2}$;
в) $\frac{x^2+x^3}{11a^2}:\frac{4+4x}{a^3}$;
г) $\frac{6ax}{m^2-2m}:\frac{8ax}{3m-6}$;
д) $\frac{a^2-3ab}{3b}:(7a-21b)$;
е) $(x^2-4y^2):\frac{5x-10y}{x}$;
ж) $(2a-b)^2:\frac{4a^3-ab^2}{3}$;
з) $(10m-15n):\frac{(2m-3n)^2}{2m}$.

Answer

Коротко: деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
$$
\frac AB:\frac CD=\frac AB\cdot\frac DC.
$$
Затем раскладываем числители и знаменатели на множители и сокращаем одинаковые множители. В записях ниже они уже сокращены — именно их вы зачёркиваете. Считаем, что все знаменатели и делители не равны нулю.

№140, а)
$$
\frac{m(m-3)}{8x^2}\cdot\frac{8x}{3m}
=\frac{m-3}{3x}.
$$

б)
$$
\frac{5a^2}{6b^3}\cdot\frac{b(a-b)}{a^3}
=\frac{5(a-b)}{6ab^2}.
$$

в)
$$
\frac{x^2(1+x)}{11a^2}\cdot\frac{a^3}{4(1+x)}
=\frac{ax^2}{44}.
$$

г)
$$
\frac{6ax}{m(m-2)}\cdot\frac{3(m-2)}{8ax}
=\frac{9}{4m}.
$$

д)
$$
\frac{a(a-3b)}{3b}\cdot\frac{1}{7(a-3b)}
=\frac{a}{21b}.
$$

е)
$$
(x-2y)(x+2y)\cdot\frac{x}{5(x-2y)}
=\frac{x(x+2y)}{5}.
$$

ж)
$$
(2a-b)^2\cdot\frac{3}{a(2a-b)(2a+b)}
=\frac{3(2a-b)}{a(2a+b)}.
$$

з)
$$
5(2m-3n)\cdot\frac{2m}{(2m-3n)^2}
=\frac{10m}{2m-3n}.
$$

Проверка для 140а при $m=4,\ x=2$:
$$
\frac{16-12}{32}:\frac{12}{16}
=\frac18:\frac34
=\frac18\cdot\frac43
=\frac16,
$$
а по полученной формуле:
$$
\frac{4-3}{3\cdot2}=\frac16.
$$
Всё сходится.

На фото есть и другие номера; здесь я разобрал №140 полностью.