реши 211 (а,б) реши 212(а,б)

Краткие ответы: 211. а) \(x=-2\); б) \(x=\pm\frac{1}{5}\) (то есть \(\pm0{,}2\)). 212. а) \(x=0\) или \(x=5{,}5\); б) \(x=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\).

211

Здесь нужно раскрыть скобки и привести подобные. Помогают формулы: \[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2,\qquad (a-b)(a+b)=a^2-b^2. \]

а)
\[ (8x-1)(2x-3)-(4x-1)^2=38 \] Раскрываем: \[ (16x^2-26x+3)-(16x^2-8x+1)=38 \] \[ -18x+2=38 \] \[ -18x=36 \quad\Rightarrow\quad x=-2. \]

б)
\[ \frac{(15x-1)(1+15x)}{3}=2\frac{2}{3} \] Так как \(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\), умножим обе части на \(3\): \[ (15x-1)(15x+1)=8. \] По формуле разности квадратов: \[ 225x^2-1=8 \] \[ 225x^2=9 \] \[ x^2=\frac{1}{25} \] \[ x=\pm\frac{1}{5}. \]

212

а)
\[ (6-x)(x+6)-(x-11)x=36 \] \[ (36-x^2)-(x^2-11x)=36 \] \[ 36-2x^2+11x=36 \] \[ -2x^2+11x=0 \] \[ x(11-2x)=0. \] Отсюда: \[ x=0 \quad\text{или}\quad x=\frac{11}{2}=5{,}5. \] Важно: здесь нельзя делить уравнение на \(x\), иначе потеряется корень \(x=0\).

б)
\[ 9x^2-\frac{(12x-11)(3x+8)}{4}=1 \] Умножим на \(4\): \[ 36x^2-(12x-11)(3x+8)=4. \] Раскрываем скобки: \[ 36x^2-(36x^2+63x-88)=4 \] \[ -63x+88=4 \] \[ -63x=-84 \] \[ x=\frac{84}{63}=\frac{4}{3}. \]

Проверка: подстановка найденных корней в исходные уравнения даёт верные равенства. Например, для 211 а) при \(x=-2\): \[ (-17)(-7)-(-9)^2=119-81=38. \]