Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решить:

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\), потому что перед \(x\) стоит \(-5\).

Это числа \(2\) и \(3\). Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.