Начертить интервал

Понял, алгебра — числовой промежуток на координатной прямой.

Чтобы начертить, мне нужны две вещи из твоего условия:

1. Границы — например, от \(-3\) до \(5\).
2. Вид промежутка — входят ли концы:
   • \((a; b)\) — интервал, оба конца выколоты;
   • \([a; b]\) — отрезок, оба конца закрашены;
   • \([a; b)\) или \((a; b]\) — полуинтервал, один конец закрашен, другой выколот.

Пришли своё неравенство или запись промежутка (например, \(-3 < x \le 5\)), и я покажу, как отметить концы и заштриховать нужную часть прямой.

Неравенство не пришло — в сообщении только просьба, а самого условия нет. Пришли его (можно фото или текстом), например:

\[ -3 < 2x+1 \le 5 \]

Как только будет условие, я:

1. решу его по шагам;
2. запишу ответ в виде промежутка;
3. покажу, как чертить его на координатной прямой — какие концы выколоть, какие закрасить и где штриховать.

Все четыре ответа — интервалы, поэтому на координатной прямой концы выколотые (пустые кружки): неравенства строгие, граница не входит.

Как чертить (общий приём):

1. Рисуешь горизонтальную прямую со стрелкой вправо — это ось \(x\).
2. Отмечаешь граничную точку и ставишь в ней пустой кружок (для \(\le\) или \(\ge\) — закрашенный).
3. Штрихуешь ту часть прямой, где неравенство выполняется, и на конце штриховки ставишь стрелку.

По твоим примерам:

• а) \(x<1\), ответ \((-\infty;\,1)\). Кружок в точке \(1\) выколот, штриховка влево, стрелка уходит к \(-\infty\).
• б) \(x>-1\), ответ \((-1;\,+\infty)\). Кружок в точке \(-1\) выколот, штриховка вправо, стрелка к \(+\infty\).
• в) \(x<-1\), ответ \((-\infty;\,-1)\). Кружок в точке \(-1\) выколот, штриховка влево. Обрати внимание: точка та же, что в б), а штриховка в другую сторону — потому что знак сменился.
• г) \(x<-6{,}5\), ответ \((-\infty;\,-6{,}5)\). Кружок в точке \(-6{,}5\) (посередине между \(-7\) и \(-6\)) выколот, штриховка влево.

В последнем примере ответ в кадре закрыт рекламой, но он однозначен: из \(2x<-13\) получаем \(x<-6{,}5\), то есть \((-\infty;\,-6{,}5)\).

Проверка хода решений: все преобразования верные — при переносе слагаемого знак неравенства не меняется, а на отрицательное число ты нигде не делил, поэтому знак ни разу не переворачивался. Это и есть главное правило для похожих заданий: знак переворачивается только при умножении или делении на отрицательное число.

Это продолжение — та же тема: интервалы по алгебре. Фото повёрнуто, но запись читается.

Что вижу: луч с левым концом \(-\infty\) и границей \(-\frac{1}{5}\), то есть \((-\infty;\,-\frac{1}{5})\). Сверху отдельно стоит «\(\infty\)» — похоже, там был ещё второй луч, но он обрезан.

Проверка самой записи: у \(-\infty\) скобка всегда круглая — бесконечность не число, её в промежуток не включают. У тебя именно так, это верно. Если граница \(-\frac{1}{5}\) взята в круглой скобке, значит неравенство строгое и точка выколотая.

Как чертить \((-\infty;\,-\frac{1}{5})\):

1. Горизонтальная ось \(x\) со стрелкой вправо.
2. Находишь \(-\frac{1}{5}\): это между \(-1\) и \(0\), ближе к нулю — откладываешь влево от \(0\) одну пятую часть единичного отрезка.
3. В этой точке ставишь выколотый кружок.
4. Штрихуешь прямую влево от кружка, у левого края — стрелка, показывающая уход в \(-\infty\).

Если там ответ из двух лучей (например, \((-\infty;\,-\frac{1}{5}) \cup \left(\frac{1}{5};\,+\infty\right)\)), то на прямой две штриховки: влево от \(-\frac{1}{5}\) и вправо от второго числа, оба кружка выколотые, а между ними чистая не заштрихованная часть.

Скажи, какое было исходное неравенство или что стоит после \(-\frac{1}{5}\), — проверю твоё решение и начерчу точно.

Картинку файлом приложить не могу, поэтому черчу символами — такую запись можно один в один перенести в тетрадь.

Интервал \((-\infty;\,-\tfrac{1}{5})\):

←━━━━━━━━━━○————————————→
   -1     -1/5    0     1

Что здесь что:

• ○ — точка \(-\tfrac{1}{5}\) выколотая, потому что скобка круглая, конец не входит;
• ━ — заштрихованная часть, она идёт влево от кружка;
• ← — стрелка на левом конце: луч уходит в \(-\infty\), конца у него нет;
• — справа — просто чистая ось, там решений нет.

Если в ответе было два луча, например \(\left(-\infty;\,-\tfrac{1}{5}\right)\cup\left(\tfrac{1}{5};\,+\infty\right)\), то на одной прямой две штриховки и два выколотых кружка:

←━━━━━━━━━○—————○—————→
   -1    -1/5  0 1/5   1

Между кружками участок остаётся чистым — именно он в ответ не входит, и именно это чаще всего забывают на контрольной.

Как перенести в тетрадь:

1. Проведи горизонтальную прямую со стрелкой вправо, поставь \(0\).
2. Отложи влево \(\tfrac{1}{5}\) — раздели единичный отрезок от \(0\) до \(-1\) на пять равных частей и возьми первую от нуля.
3. В этой точке нарисуй пустой кружок.
4. Заштрихуй прямую влево от кружка и поставь там стрелку.
5. Подпиши под рисунком ответ: \(x\in\left(-\infty;\,-\tfrac{1}{5}\right)\).

Проверка: точка \(-1\) заштрихована, потому что \(-1<-\tfrac{1}{5}\) — верно; точка \(0\) не заштрихована, потому что \(0<-\tfrac{1}{5}\) — неверно. Значит, штриховка стоит с правильной стороны.