сделай номер 382 с решением

Question

Расшифровка фото нейросетью:
382. Выполните вычитание:
а) $1-\frac{3}{4}$; д) $5-2\frac{2}{5}$; и) $1\frac{5}{12}-\frac{9}{10}$; н) $10\frac{1}{2}-4\frac{9}{14}$;
б) $2-\frac{5}{6}$; е) $6-5\frac{5}{8}$; к) $6\frac{3}{10}-\frac{11}{15}$; о) $7\frac{4}{7}-5\frac{7}{9}$;
в) $9-\frac{11}{12}$; ж) $8\frac{3}{11}-4$; л) $5\frac{7}{8}-\frac{9}{10}$; п) $2\frac{3}{10}-1\frac{11}{15}$;
г) $7-1\frac{7}{8}$; з) $5\frac{7}{15}-\frac{3}{20}$; м) $7\frac{5}{12}-3\frac{2}{9}$; р) $5\frac{3}{8}-3\frac{5}{6}$.

Answer

Краткий ответ

а) $\frac14$; б) $1\frac16$; в) $8\frac1{12}$; г) $5\frac18$; д) $2\frac35$; е) $\frac38$; ж) $4\frac3{11}$; з) $5\frac{19}{60}$.

и) $\frac{31}{60}$; к) $5\frac{17}{30}$; л) $4\frac{39}{40}$; м) $4\frac7{36}$; н) $5\frac67$; о) $1\frac{50}{63}$; п) $\frac{17}{30}$; р) $1\frac{13}{24}$.

Как решать

Дробь показывает, сколько одинаковых долей взято. Чтобы вычитать, доли должны быть одинаковыми, поэтому приводим дроби к общему знаменателю — обычно это НОК знаменателей. Например, для $15$ и $20$ общий знаменатель $60$.

Целое число записываем дробью с нужным знаменателем, а смешанное число переводим в неправильную дробь:
$$
a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}.
$$
После вычитания числителей знаменатель не меняем. Если получилась неправильная дробь, выделяем целую часть. Проверка: сложить ответ с вычитаемым — должно получиться уменьшаемое.

Решения

а) $1-\frac34=\frac44-\frac34=\frac14$.

б) $2-\frac56=\frac{12}{6}-\frac56=\frac76=1\frac16$.

в) $9-\frac{11}{12}=\frac{108}{12}-\frac{11}{12}=\frac{97}{12}=8\frac1{12}$.

г) $7-1\frac78=7-\frac{15}{8}=\frac{56}{8}-\frac{15}{8}=\frac{41}{8}=5\frac18$.

д) $5-2\frac25=5-\frac{12}{5}=\frac{25}{5}-\frac{12}{5}=\frac{13}{5}=2\frac35$.

е) $6-5\frac58=6-\frac{45}{8}=\frac{48}{8}-\frac{45}{8}=\frac38$.

ж) $8\frac3{11}-4=4\frac3{11}$.

з) $5\frac7{15}-\frac3{20}=\frac{82}{15}-\frac3{20}=\frac{328}{60}-\frac9{60}=\frac{319}{60}=5\frac{19}{60}$.

и) $1\frac5{12}-\frac9{10}=\frac{17}{12}-\frac9{10}=\frac{85}{60}-\frac{54}{60}=\frac{31}{60}$.

к) $6\frac3{10}-\frac{11}{15}=\frac{63}{10}-\frac{11}{15}=\frac{189}{30}-\frac{22}{30}=\frac{167}{30}=5\frac{17}{30}$.

л) $5\frac78-\frac9{10}=\frac{47}{8}-\frac9{10}=\frac{235}{40}-\frac{36}{40}=\frac{199}{40}=4\frac{39}{40}$.

м) $7\frac5{12}-3\frac29=\frac{89}{12}-\frac{29}{9}=\frac{267}{36}-\frac{116}{36}=\frac{151}{36}=4\frac7{36}$.

н) $10\frac12-4\frac9{14}=\frac{21}{2}-\frac{65}{14}=\frac{147}{14}-\frac{65}{14}=\frac{82}{14}=\frac{41}{7}=5\frac67$.

о) $7\frac47-5\frac79=\frac{53}{7}-\frac{52}{9}=\frac{477}{63}-\frac{364}{63}=\frac{113}{63}=1\frac{50}{63}$.

п) $2\frac3{10}-1\frac{11}{15}=\frac{23}{10}-\frac{26}{15}=\frac{69}{30}-\frac{52}{30}=\frac{17}{30}$.

р) $5\frac38-3\frac56=\frac{43}{8}-\frac{23}{6}=\frac{129}{24}-\frac{92}{24}=\frac{37}{24}=1\frac{13}{24}$.

Проверка

Проверим б) и м):
$$
1\frac16+\frac56=2,\qquad
4\frac7{36}+3\frac29=4\frac7{36}+3\frac8{36}=7\frac{15}{36}=7\frac5{12}.
$$
Оба равенства верны.