2.279 Выполните умножение: а) 1 1/3 · 1 1/2; б) 2 4/9 · 3/11; в) 1 1/8 · 1 1/9; г) 1 4/21 · 4/5; д) 1 5/8 · 8/13; е) 18/24 · 1 11/13

На фото три номера: 2.279, 2.280 и 2.281. Решил все.

Кратко: 2.279 — а) \(2\); б) \(\frac{2}{3}\); в) \(1\frac{1}{4}\); г) \(\frac{20}{21}\); д) \(1\); е) \(1\frac{5}{13}\). 2.280 — а) \(25\frac{3}{8}\) км; б) \(1\frac{1}{10}\) м. 2.281 — \(1\frac{1}{2}\) м³.

2.279. Умножение дробей

Главное правило: смешанное число сначала переводим в неправильную дробь, затем сокращаем множители и перемножаем.

\[ 1\frac{1}{3}=\frac{4}{3},\qquad 1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}. \]

• а) \(1\frac{1}{3}\cdot1\frac{1}{2}=\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{2}=2\);
• б) \(2\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{11}=\frac{22}{9}\cdot\frac{3}{11}=\frac{2}{3}\);
• в) \(1\frac{1}{8}\cdot1\frac{1}{9}=\frac{9}{8}\cdot\frac{10}{9}=\frac{10}{8}=1\frac{1}{4}\);
• г) \(1\frac{4}{21}\cdot\frac{4}{5}=\frac{25}{21}\cdot\frac{4}{5}=\frac{20}{21}\);
• д) \(1\frac{5}{8}\cdot\frac{8}{13}=\frac{13}{8}\cdot\frac{8}{13}=1\);
• е) \(\frac{18}{24}\cdot1\frac{11}{13}=\frac{3}{4}\cdot\frac{24}{13}=\frac{18}{13}=1\frac{5}{13}\).

2.280. Формула пути

\[ s=vt. \]

• а) \(v=7\frac{1}{4}\) км/ч, \(t=3\frac{1}{2}\) ч:

\[ s=7\frac{1}{4}\cdot3\frac{1}{2} =\frac{29}{4}\cdot\frac{7}{2} =\frac{203}{8} =25\frac{3}{8}\text{ км}. \]

• б) \(v=\frac{22}{25}\) м/мин, \(t=1\frac{1}{4}\) мин:

\[ s=\frac{22}{25}\cdot1\frac{1}{4} =\frac{22}{25}\cdot\frac{5}{4} =\frac{11}{10} =1\frac{1}{10}\text{ м}. \]

2.281. Объём параллелепипеда

\[ V=abc. \]

Подставляем измерения:

\[ V=2\frac{1}{2}\cdot1\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{7} =\frac{5}{2}\cdot\frac{7}{5}\cdot\frac{3}{7} =\frac{3}{2} =1\frac{1}{2}\text{ м}^3. \]

Что важно запомнить: при умножении смешанных чисел удобно сразу перейти к неправильным дробям и сократить общие множители до перемножения. В задачах с формулами после подстановки нужно проверить единицы: \(\text{км/ч}\cdot\text{ч}=\text{км}\), а \(\text{м}\cdot\text{м}\cdot\text{м}=\text{м}^3\).