В таблице показано распределение случайной величины X. Найдите E(X) — математическое ожидание этой случайной величины.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
7. Задание 6 Первая часть
В таблице показано распределение случайной величины X. Найдите E(X) — математическое ожидание этой случайной величины.
Таблица:
Значения X: -3, -1, 0, 4
Вероятности: 0,1, 0,3, 0,2, 0,4

8. Задание 6 Первая часть
Вычислите математическое ожидание случайной величины X, если известно её распределение:
$$
X \sim \begin{pmatrix}
0 & 2 & 4 & 6 & 8 \
0{,}1 & 0{,}3 & 0{,}2 & 0{,}25 & 0{,}15
\end{pmatrix}
$$

9. Задание 6 Первая часть
Известно, что случайная величина Y подчиняется распределению
$$
Y \sim \begin{pmatrix}
0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \
0{,}1 & 0{,}1 & 0{,}2 & 0{,}4 & 0{,}1 & 0{,}1
\end{pmatrix}
$$
Найдите вероятность события $0 < Y \le 4$ [нижняя часть строки обрезана]

Answer

Кратко: №7: $E(X)=1$; №8: $E(X)=4{,}1$; №9: $P(0<Y\le4)=0{,}8$.

Как это работает. Для дискретной случайной величины математическое ожидание считают по формуле
$$
E(X)=\sum_i x_i p_i,
$$
то есть каждое значение умножают на его вероятность и складывают. Сначала полезно проверить, что сумма всех вероятностей равна $1$.

№7.
Сумма вероятностей: $0{,}1+0{,}3+0{,}2+0{,}4=1$.
$$
E(X)=(-3)\cdot0{,}1+(-1)\cdot0{,}3+0\cdot0{,}2+4\cdot0{,}4
=-0{,}3-0{,}3+0+1{,}6=1.
$$
Ответ: $1$.

№8.
Сумма вероятностей: $0{,}1+0{,}3+0{,}2+0{,}25+0{,}15=1$.
$$
E(X)=0\cdot0{,}1+2\cdot0{,}3+4\cdot0{,}2+6\cdot0{,}25+8\cdot0{,}15
=0+0{,}6+0{,}8+1{,}5+1{,}2=4{,}1.
$$
Ответ: $4{,}1$.

№9.
Здесь нужно найти не математическое ожидание, а вероятность попадания в промежуток. Складываем вероятности тех значений $Y$, которые удовлетворяют $0<Y\le4$, то есть $Y=1,2,3,4$:
$$
P(0<Y\le4)=P(Y=1)+P(Y=2)+P(Y=3)+P(Y=4)
=0{,}1+0{,}2+0{,}4+0{,}1=0{,}8.
$$
Ответ: $0{,}8$.

Проверка. Во всех трёх распределениях сумма вероятностей равна $1$, поэтому таблицы корректны. В №7 и №8 мы умножали значения на вероятности, а в №9 — только складывали вероятности нужных значений. В №9 нижняя строка на фото обрезана; я прочитал событие как $0<Y\le4$. Если там другой знак, напишите — пересчитаю.