Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать

Квадратный трёхчлен можно разложить на множители. Подберём два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (коэффициент при \(x\) с обратным знаком);
• в произведении дают \(6\).

Это \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\), а \(2\cdot3=6\). Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Проверка

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение \(q\); если они найдены, корни уравнения — эти числа.