Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как понять:

Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении — \(5\). Это \(2\) и \(3\). Поэтому левую часть можно разложить так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

1. \(x-2=0\), значит \(x=2\);
2. \(x-3=0\), значит \(x=3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.