} 2 J3x² + 2y² = 45, 9x² + 6y² = 45x.

Краткий ответ:
\[ (x;y)=(3;3)\quad \text{или}\quad (3;-3). \]

Решаем систему: \[ \begin{cases} 3x^2+2y^2=45,\\ 9x^2+6y^2=45x. \end{cases} \]

1. Заметим, что левая часть второго уравнения в 3 раза больше левой части первого: \[ 9x^2+6y^2=3(3x^2+2y^2). \]

2. Из первого уравнения известно: \[ 3x^2+2y^2=45. \] Значит, \[ 9x^2+6y^2=3\cdot 45=135. \]

3. Во втором уравнении это же выражение равно \(45x\), поэтому: \[ 45x=135, \qquad x=3. \]

4. Подставляем \(x=3\) в первое уравнение: \[ 3\cdot 3^2+2y^2=45, \] \[ 27+2y^2=45, \] \[ 2y^2=18, \] \[ y^2=9, \] \[ y=3 \quad \text{или}\quad y=-3. \]

5. Проверка при \(y=3\) и \(y=-3\): \(y^2=9\), поэтому \[ 3x^2+2y^2=27+18=45, \] \[ 9x^2+6y^2=81+54=135=45\cdot 3. \] Обе пары подходят.

Главная идея: иногда не нужно выражать одну переменную через другую — достаточно заметить одинаковую комбинацию \(3x^2+2y^2\) в двух уравнениях.