РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ. 8 класс Вариант -1 Решите неравенство, ответ запишите в виде промежутка. 1) 5x ≥ 3,5

Краткий ответ

1. \(x \ge 0{,}7\), промежуток: \([0{,}7; +\infty)\)
2. \(x > -77\), промежуток: \((-77; +\infty)\)
3. \(x \ge 0{,}8\), промежуток: \([0{,}8; +\infty)\)
4. \(x \ge -3\), промежуток: \([-3; +\infty)\)
5. \(x > 0{,}4\), промежуток: \((0{,}4; +\infty)\)
6. \(x \le -5\), промежуток: \((-\infty; -5]\)

Как это устроено

Все шесть примеров решаются по одной схеме:

• переносим слагаемые так, чтобы \(x\) собрались с одной стороны, а числа — с другой (при переносе знак меняется);
• делим обе части на коэффициент при \(x\);
• если делим (или умножаем) на отрицательное число — знак неравенства переворачивается;
• граница входит в ответ (квадратная скобка), если неравенство нестрогое (\(\le\), \(\ge\)), и не входит (круглая скобка), если строгое (\(<\), \(>\)); бесконечность всегда с круглой скобкой.

1) \(5x \ge 3{,}5\)

Делим на 5 (положительное, знак сохраняется): \[ x \ge \frac{3{,}5}{5} = 0{,}7 \] Ответ: \([0{,}7; +\infty)\). Проверка: при \(x = 1\): \(5 \ge 3{,}5\) — верно.

2) \(\frac{9}{11}x > -63\)

Умножаем на \(\frac{11}{9} > 0\), знак не меняется: \[ x > -63 \cdot \frac{11}{9} = -7 \cdot 11 = -77 \] Ответ: \((-77; +\infty)\).

3) \(6 - 5x \le 2\)

\[ -5x \le 2 - 6 = -4 \] Делим на \(-5\) — знак переворачивается: \[ x \ge \frac{-4}{-5} = 0{,}8 \] Ответ: \([0{,}8; +\infty)\). Проверка: при \(x = 1\): \(6 - 5 = 1 \le 2\) — верно.

4) \(-(2 - 3x) + 4(6 + x) \ge 1\)

Раскрываем скобки, следя за знаками: \[ -2 + 3x + 24 + 4x \ge 1 \] \[ 7x + 22 \ge 1 \] \[ 7x \ge -21 \Rightarrow x \ge -3 \] Ответ: \([-3; +\infty)\).

5) \(\frac{5x}{2} > 1\)

Умножаем обе части на 2 (положительное): \[ 5x > 2 \Rightarrow x > 0{,}4 \] Ответ: \((0{,}4; +\infty)\).

6) \(\frac{2x}{5} - x \ge 3\)

Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{2x - 5x}{5} \ge 3 \Rightarrow -\frac{3x}{5} \ge 3 \] Умножаем на \(-5\) — знак переворачивается: \[ 3x \le -15 \Rightarrow x \le -5 \] Ответ: \((-\infty; -5]\). Проверка: при \(x = -6\): \(-\frac{12}{5} + 6 = 3{,}6 \ge 3\) — верно; при \(x = -4\): \(-1{,}6 + 4 = 2{,}4 < 3\) — не подходит, значит граница выбрана правильно.