2.253 Выполните действия: а) 4 13/18 + 1/3 − 3 1/6; б) 3 8/15 + 1 13/20 + 1/3.

Решаю обведённое задание 2.253.

Кратко:
а) \(1\frac{8}{9}\);
б) \(5\frac{31}{60}\).

Как решать. Сначала приводим дробные части к общему знаменателю, затем отдельно складываем или вычитаем целые и дробные части. Если дробная часть получается больше единицы, «лишнюю» единицу переносим в целую часть.

а)
\[ 4\frac{13}{18}+\frac13-3\frac16 =4\frac{13}{18}+\frac6{18}-3\frac3{18} =(4-3)+\frac{13+6-3}{18} =1+\frac{16}{18} =1\frac89. \]

б)
Общий знаменатель для \(15\), \(20\) и \(3\) — это \(60\): \[ 3\frac8{15}+1\frac{13}{20}+\frac13 =3\frac{32}{60}+1\frac{39}{60}+\frac{20}{60} =(3+1)+\frac{32+39+20}{60} =4+\frac{91}{60} =4+1\frac{31}{60} =5\frac{31}{60}. \]

Проверка: в пункте а) обратным действием: \[ 1\frac89+3\frac16 =1\frac{16}{18}+3\frac3{18} =5\frac1{18}, \] а \(4\frac{13}{18}+\frac13=4\frac{19}{18}=5\frac1{18}\). Значит, вычитание выполнено верно.