2.270

Ответ

а) \(\frac{2}{7}\); б) \(\frac{14}{75}\); в) \(\frac{75}{88}\); г) \(\frac{4}{5}\); д) \(\frac{3}{20}\); е) \(\frac{1}{4}\).

Правило. Дробь на дробь умножают «по прямой»: перемножают числители и перемножают знаменатели:

\[ \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}. \]

Но считать сразу большие числа неудобно. Поэтому сначала сокращают числитель одной дроби со знаменателем другой (и наоборот) — на общий делитель. Тогда ответ сам получается несократимым.

Ключевые шаги

а) \(\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{3}\): тройка в числителе и тройка в знаменателе сокращаются, остаётся \(\frac{2}{7}\).

б) \(\frac{7}{10}\cdot\frac{4}{15}\): сокращаем \(4\) и \(10\) на \(2\): \[ \frac{7\cdot 2}{5\cdot 15}=\frac{14}{75}. \]

в) \(\frac{15}{16}\cdot\frac{10}{11}\): сокращаем \(10\) и \(16\) на \(2\): \[ \frac{15\cdot 5}{8\cdot 11}=\frac{75}{88}. \]

г) \(\frac{38}{45}\cdot\frac{18}{19}\): \(38\) и \(19\) сокращаем на \(19\), а \(18\) и \(45\) — на \(9\): \[ \frac{2\cdot 2}{5\cdot 1}=\frac{4}{5}. \]

д) \(\frac{12}{25}\cdot\frac{5}{16}\): \(12\) и \(16\) сокращаем на \(4\), \(5\) и \(25\) — на \(5\): \[ \frac{3\cdot 1}{5\cdot 4}=\frac{3}{20}. \]

е) \(\frac{9}{26}\cdot\frac{13}{18}\): \(9\) и \(18\) сокращаем на \(9\), \(13\) и \(26\) — на \(13\): \[ \frac{1\cdot 1}{2\cdot 2}=\frac{1}{4}. \]

Проверка. Каждый множитель меньше \(1\), значит и произведение меньше \(1\) — все шесть ответов этому удовлетворяют. Числитель и знаменатель в каждом ответе больше не сокращаются, то есть дроби несократимы. Для контроля пересчитал б) напрямую: \(\frac{28}{150}=\frac{14}{75}\) — совпадает.

Главное, что стоит запомнить: сокращать лучше до умножения, тогда не приходится иметь дело с большими числами.