4. Найдите значение выражения √(16x⁴/y¹⁰) при x = 8 и y = 2.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
4. Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{16x^4}{y^{10}}}$ при $x = 8$ и $y = 2$.

5. Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{21}\cdot\sqrt{14}}{\sqrt{6}}$.

6. Найдите значение выражение $\sqrt{a^2 - 4ab + 4b^2}$ при $a = 3$ и $b = 4$.

7. Решите уравнение $2 + 3x = -7x - 5$.

8. Найдите корни уравнения $5x^2 + 15x = 0$.
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

9. Решите уравнение $5 - 2x = 11 - 7(x + 2)$.

10. Укажите решение неравенства $-3 - x \geq x - 6$.

1. $(-\infty; 1{,}5]$

2. $[1{,}5; +\infty)$

3. $(-\infty; 4{,}5]$

4. $[4{,}5; +\infty)$

11. Укажите решение системы неравенств
$\begin{cases} -5 + 5x < 0, \ 4 - 3x < 31. \end{cases}$

1. [Рисунок: числовая прямая; выколотая точка $-9$, штриховка вправо]

2. нет решений

3. [Рисунок: числовая прямая; выколотая точка $1$, штриховка вправо]

4. [Рисунок: числовая прямая; видна только часть, нижние подписи обрезаны]

2. Какое из следующих чисел заключено между числами $\frac{10}{17}$ и $\frac{5}{8}$?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1. 0,4

2. 0,5

3. 0,6

4. 0,7

Answer

На фото несколько номеров — решу все читаемые.

Краткие ответы:
№4 — $8$; №5 — $7$; №6 — $5$; №7 — $-0{,}7$; №8 — $-3$ и $0$ (в компактной записи $-30$); №9 — $-1{,}6$; №10 — вариант 1; №11 — $(-9;1)$, это график с выколотыми точками $-9$ и $1$ и штриховкой между ними; №2 со второго фото — вариант 3.

Ключевые шаги

4.
$$
\sqrt{\frac{16x^4}{y^{10}}}
=\frac{4x^2}{|y|^5}.
$$
При $x=8,\ y=2$:
$$
\frac{4\cdot 8^2}{2^5}=\frac{256}{32}=8.
$$

5.
$$
\frac{\sqrt{21}\cdot\sqrt{14}}{\sqrt6}
=\sqrt{\frac{21\cdot14}{6}}
=\sqrt{49}=7.
$$

6.
$$
a^2-4ab+4b^2=(a-2b)^2,
$$
поэтому
$$
\sqrt{(a-2b)^2}=|a-2b|.
$$
При $a=3,\ b=4$:
$$
|3-2\cdot4|=|-5|=5.
$$
Важно: ответ не $-5$, так как корень не бывает отрицательным.

7.
$$
2+3x=-7x-5 \quad\Rightarrow\quad 10x=-7 \quad\Rightarrow\quad x=-0{,}7.
$$

8.
$$
5x^2+15x=0
$$
$$
5x(x+3)=0.
$$
Корни: $x=0$ и $x=-3$. В порядке возрастания: $-3$, затем $0$; при записи подряд без пробелов получается $-30$.

9.
$$
5-2x=11-7(x+2)
$$
$$
5-2x=11-7x-14
$$
$$
5-2x=-7x-3.
$$
Далее:
$$
5x=-8,
$$
$$
x=-1{,}6.
$$

10.
$$
-3-x\ge x-6
$$
$$
3\ge 2x
$$
$$
x\le 1{,}5.
$$
Это промежуток $(-\infty;1{,}5]$, вариант 1.

11.
Первое неравенство:
$$
-5+5x<0 \Rightarrow 5x<5 \Rightarrow x<1.
$$
Второе:
$$
4-3x<31 \Rightarrow -3x<27 \Rightarrow x>-9.
$$
При делении на отрицательное число знак меняется. Пересечение:
$$
-9<x<1,
$$
то есть $(-9;1)$. Точки выколоты, потому что неравенства строгие.

№2 со второго фото.
$$
\frac{10}{17}\approx 0{,}588,\qquad \frac58=0{,}625.
$$
Число $0{,}6$ находится между ними, значит правильный вариант — 3.

Проверка: подстановка подтверждает $x=-0{,}7$ в №7 и $x=-1{,}6$ в №9; в №10 число $0$ подходит, а $2$ — нет; в №11 число $0$ подходит, а $2$ и $-10$ — нет.

4. Найдите значение выражения √(16x⁴/y¹⁰) при x = 8 и y = 2.

Ключевые шаги

Обсуждение