5. (2 балла) Тело массой m=10 кг покоится на гладкой наклонной плоскости с углом наклона α=60° Чтобы удержать тело от соскальзывания, к нему приложена сила F

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
5. (2 балла) Тело массой m=10 кг покоится на гладкой наклонной плоскости с углом наклона α=60° Чтобы удержать тело от соскальзывания, к нему приложена сила F, направленная вдоль наклонной плоскости вверх. Найдите значение этой силы.
[Рисунок: наклонная плоскость в виде прямоугольного треугольника; на гипотенузе лежит брусок; вдоль наклонной плоскости вверх направлена сила F; угол наклона α=60°; рядом рукописные пометки «m=10 кг» и «F?».]

Answer

Краткий ответ: $F=50\sqrt3$ Н $\approx 86{,}6$ Н (около $87$ Н).

Как понять

На тело действуют сила тяжести $m\vec g$, нормальная реакция $\vec N$ и сила $\vec F$. Плоскость гладкая, значит, трения нет.

Ось направим вдоль наклонной плоскости вверх. Сила тяжести даёт две составляющие:

$$
mg\sin\alpha
$$

— вниз вдоль плоскости, а

$$
mg\cos\alpha
$$

— перпендикулярно плоскости, прижимает тело к ней.

Так как тело покоится, вдоль плоскости силы уравновешены:

$$
F=mg\sin\alpha.
$$

Подставляем $m=10$ кг, $g=10$ м/с², $\alpha=60^\circ$:

$$
F=10\cdot 10\cdot \sin60^\circ
=100\cdot\frac{\sqrt3}{2}
=50\sqrt3\approx 86{,}6\ \mathrm{Н}.
$$

Проверка. Перпендикулярно плоскости:

$$
N=mg\cos60^\circ=10\cdot10\cdot\frac12=50\ \mathrm{Н}.
$$

Эта сила уравновешивает $mg\cos\alpha$ и не влияет на равновесие вдоль плоскости. Если $F$ меньше $86{,}6$ Н, тело скользило бы вниз; если больше — двигалось бы вверх.

Ответ: $F\approx 86{,}6$ Н, или $50\sqrt3$ Н. При округлении до целых — $87$ Н.