номер 5

Question

номер 5

Расшифровка фото нейросетью:
5 Ширина прямоугольника равна $\frac{3}{26}$ м, а его длина на $\frac{5}{52}$ м больше.
а) Найдите длину прямоугольника.
б) Найдите периметр прямоугольника.
в)* На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на $\frac{2}{65}$ м, а длину увеличить на $\frac{3}{78}$ м?

Answer

Коротко:
а) длина $ \frac{11}{52}$ м;
б) периметр $ \frac{17}{26}$ м;
в) периметр увеличится на $ \frac{9}{65}$ м.

Как решать

1. Длина больше ширины на $ \frac{5}{52}$ м, значит:

$$
\frac{3}{26}+\frac{5}{52}
=\frac{6}{52}+\frac{5}{52}
=\frac{11}{52}\text{ м}.
$$

2. Периметр прямоугольника:

$$
P=2(\text{длина}+\text{ширина}).
$$

Подставляем:

$$
P=2\left(\frac{11}{52}+\frac{3}{26}\right)
=2\left(\frac{11}{52}+\frac{6}{52}\right)
=2\cdot \frac{17}{52}
=\frac{17}{26}\text{ м}.
$$

3. Если ширину увеличить на $ \frac{2}{65}$ м, а длину — на $ \frac{3}{78}$ м, то каждая прибавка войдёт в периметр дважды:

$$
\Delta P
=2\left(\frac{2}{65}+\frac{3}{78}\right).
$$

Так как $ \frac{3}{78}=\frac{1}{26}$:

$$
\Delta P
=2\left(\frac{2}{65}+\frac{1}{26}\right)
=2\left(\frac{4}{130}+\frac{5}{130}\right)
=2\cdot \frac{9}{130}
=\frac{9}{65}\text{ м}.
$$

Проверка для пункта в): новая ширина $ \frac{19}{130}$ м, новая длина $ \frac14$ м, новый периметр $ \frac{103}{130}$ м. Старый периметр $ \frac{17}{26}=\frac{85}{130}$ м, разность $ \frac{18}{130}=\frac{9}{65}$ м. Всё сходится.

Главная идея: периметр — это две длины и две ширины, поэтому любое увеличение размеров прибавляется к периметру два раза.