номер 433 (абв) ; 434 (абв)

Пришлите, пожалуйста, фото страницы или сами условия заданий 433 (а–в) и 434 (а–в) — по номерам без учебника примеры не определить. Тогда сразу решу и объясню.

На фото система уже решена верно, только в конце описка: для \(x=4\) должно быть \(y=8-8=0\), а не \(x=8-8\).

Оформление как в классе:

\[ \begin{cases} 2x^2-y^2=32,\\ 2x-y=8. \end{cases} \]

Из второго уравнения выражаем \(y\):

\[ y=2x-8. \]

Подставляем в первое уравнение:

\[ 2x^2-(2x-8)^2=32, \]

\[ 2x^2-(4x^2-32x+64)=32, \]

\[ 2x^2-4x^2+32x-64=32, \]

\[ -2x^2+32x-96=0. \]

Делим на \(-2\):

\[ x^2-16x+48=0. \]

Находим дискриминант:

\[ D=(-16)^2-4\cdot1\cdot48=256-192=64. \]

\[ x_{1,2}=\frac{16\pm8}{2}. \]

\[ x_1=12,\qquad x_2=4. \]

Теперь находим \(y\):

\[ y_1=2\cdot12-8=24-8=16, \]

\[ y_2=2\cdot4-8=8-8=0. \]

Ответ: \((12;16)\), \((4;0)\).

Проверка для \((12;16)\):

\[ 2\cdot12^2-16^2=288-256=32, \] \[ 2\cdot12-16=8. \]

Верно. Для \((4;0)\) тоже: \(2\cdot4^2-0^2=32\), \(2\cdot4-0=8\).

Понял: оформляю так же — выражаем \(y\), подставляем, считаем дискриминант, находим оба корня, затем \(y\), ответ парой и проверка.

Только у меня из фото есть лишь одна система \(2x^2-y^2=32,\ 2x-y=8\). Пришлите, пожалуйста, фото страницы с остальными системами (433 а, в и 434 а, в) — решу каждую в этом же оформлении и с проверкой.

Хорошо, буду оформлять все системы по этому образцу: выразить \(y\) из линейного уравнения → подставить в квадратное → найти \(D\) и корни \(x\) → вычислить \(y\) → записать ответ и проверку.

Пришлите, пожалуйста, фото условий 433 (а, б, в) и 434 (а, б, в) — без самих систем решить их нельзя.

Все шесть систем решаю по образцу с фото: из линейного уравнения выражаю переменную, подставляю в другое уравнение, нахожу \(D\) и корни, затем вторую переменную, ответ и проверку.

433

а)

\[ \begin{cases} y-2x=2,\\ 5x^2-y=1. \end{cases} \] Из первого уравнения: \[ y=2x+2. \] Подставляем во второе: \[ 5x^2-(2x+2)=1, \] \[ 5x^2-2x-2=1, \] \[ 5x^2-2x-3=0. \] \[ D=(-2)^2-4\cdot5\cdot(-3)=4+60=64=8^2. \] \[ x_{1,2}=\frac{2\pm8}{10};\qquad x_1=1,\quad x_2=-\frac35. \] Находим \(y\): \[ y_1=2\cdot1+2=4; \] \[ y_2=2\cdot\left(-\frac35\right)+2=\frac45. \] Ответ: \((1;4)\), \(\left(-\frac35;\frac45\right)\).

Проверка для \((1;4)\): \(4-2=2\), \(5-4=1\). Верно.

б)

\[ \begin{cases} x-2y^2=2,\\ 3x+y=7. \end{cases} \] Из первого уравнения: \[ x=2+2y^2. \] Подставляем во второе: \[ 3(2+2y^2)+y=7, \] \[ 6+6y^2+y=7, \] \[ 6y^2+y-1=0. \] \[ D=1^2-4\cdot6\cdot(-1)=1+24=25=5^2. \] \[ y_{1,2}=\frac{-1\pm5}{12};\qquad y_1=\frac13,\quad y_2=-\frac12. \] Находим \(x\): \[ x_1=2+2\cdot\frac19=\frac{20}{9}; \] \[ x_2=2+2\cdot\frac14=\frac52. \] Ответ: \(\left(\frac{20}{9};\frac13\right)\), \(\left(\frac52;-\frac12\right)\).

Проверка для \(\left(\frac{20}{9};\frac13\right)\): \(\frac{20}{9}-\frac29=2\), \(3\cdot\frac{20}{9}+\frac13=7\). Верно.

в)

\[ \begin{cases} x^2-3y^2=52,\\ y-x=14. \end{cases} \] Из второго уравнения: \[ y=x+14. \] Подставляем в первое: \[ x^2-3(x+14)^2=52, \] \[ x^2-3(x^2+28x+196)=52, \] \[ x^2-3x^2-84x-588=52, \] \[ -2x^2-84x-640=0. \] Делим на \(-2\): \[ x^2+42x+320=0. \] \[ D=42^2-4\cdot320=1764-1280=484=22^2. \] \[ x_{1,2}=\frac{-42\pm22}{2};\qquad x_1=-10,\quad x_2=-32. \] Находим \(y\): \[ y_1=-10+14=4; \] \[ y_2=-32+14=-18. \] Ответ: \((-10;4)\), \((-32;-18)\).

Проверка для \((-10;4)\): \(100-3\cdot16=52\), \(4+10=14\). Верно.

434

а)

\[ \begin{cases} 2xy-y=7,\\ x-5y=2. \end{cases} \] Из второго уравнения: \[ x=2+5y. \] Подставляем в первое: \[ 2(2+5y)y-y=7, \] \[ 4y+10y^2-y=7, \] \[ 10y^2+3y-7=0. \] \[ D=3^2-4\cdot10\cdot(-7)=9+280=289=17^2. \] \[ y_{1,2}=\frac{-3\pm17}{20};\qquad y_1=\frac{14}{20}=\frac{7}{10},\quad y_2=-1. \] Находим \(x\): \[ x_1=2+5\cdot\frac{7}{10}=\frac{11}{2}; \] \[ x_2=2+5\cdot(-1)=-3. \] Ответ: \(\left(\frac{11}{2};\frac{7}{10}\right)\), \((-3;-1)\).

Проверка для \((-3;-1)\): \(2\cdot(-3)(-1)-(-1)=6+1=7\), \(-3+5=2\). Верно.

б)

\[ \begin{cases} 2x^2-xy=33,\\ 4x-y=17. \end{cases} \] Из второго уравнения: \[ y=4x-17. \] Подставляем в первое: \[ 2x^2-x(4x-17)=33, \] \[ 2x^2-4x^2+17x=33, \] \[ -2x^2+17x-33=0. \] Умножаем на \(-1\): \[ 2x^2-17x+33=0. \] \[ D=17^2-4\cdot2\cdot33=289-264=25=5^2. \] \[ x_{1,2}=\frac{17\pm5}{4};\qquad x_1=\frac{22}{4}=\frac{11}{2},\quad x_2=3. \] Находим \(y\): \[ y_1=4\cdot\frac{11}{2}-17=22-17=5; \] \[ y_2=4\cdot3-17=12-17=-5. \] Ответ: \(\left(\frac{11}{2};5\right)\), \((3;-5)\).

Проверка для \((3;-5)\): \(2\cdot9-3\cdot(-5)=18+15=33\), \(12+5=17\). Верно.

в)

\[ \begin{cases} x^2+2y=18,\\ 3x=2y. \end{cases} \] Из второго уравнения: \[ y=\frac{3x}{2}. \] Подставляем в первое: \[ x^2+2\cdot\frac{3x}{2}=18, \] \[ x^2+3x=18, \] \[ x^2+3x-18=0. \] \[ D=3^2-4\cdot1\cdot(-18)=9+72=81=9^2. \] \[ x_{1,2}=\frac{-3\pm9}{2};\qquad x_1=3,\quad x_2=-6. \] Находим \(y\): \[ y_1=\frac{3\cdot3}{2}=\frac92; \] \[ y_2=\frac{3\cdot(-6)}{2}=-9. \] Ответ: \(\left(3;\frac92\right)\), \((-6;-9)\).

Проверка для \((3;4{,}5)\): \(9+9=18\), \(9=2\cdot4{,}5\). Верно.