Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как это получить

Способ 1. Через дискриминант

Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. Через теорему Виета (удобно, когда \(a=1\))

Сумма корней равна \(-b\), а произведение равно \(c\):

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \]

Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot 3=6\).

Разложение на множители — тот же результат:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Проверка

Подставим \(x=2\): \(4-10+6=0\). Подставим \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня верны.

Принцип: для квадратного уравнения сначала считают дискриминант — он показывает, сколько корней; теорема Виета даёт быстрый способ при \(a=1\), если корни целые.