Номер 132

Краткий ответ: корнями являются \(-1\) и \(6\). Числа \(1\) и \(-6\) корнями не являются.

Корень уравнения — это значение \(x\), при подстановке которого получается верное равенство. Проверяем:

• \(x=1\): \(1(1-5)=-4\ne6\) — не корень;
• \(x=-1\): \((-1)(-1-5)=(-1)(-6)=6\) — корень;
• \(x=6\): \(6(6-5)=6\cdot1=6\) — корень;
• \(x=-6\): \((-6)(-6-5)=(-6)(-11)=66\ne6\) — не корень.

Это же видно, если решить уравнение: \[ x(x-5)=6 \;\Leftrightarrow\; x^2-5x-6=0 \;\Leftrightarrow\; (x-6)(x+1)=0. \] Произведение равно нулю, когда \(x=6\) или \(x=-1\).