4. В стеклянный стакан массой 120 г налили 200 г молока при температуре 80 °С.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
4. В стеклянный стакан массой 120 г налили 200 г молока при температуре 80 °С. Какое количество теплоты выделится при охлаждении стакана с молоком до 20 °С?

5. Мальчик налил в аквариум 10 л воды при температуре 10 °С. Затем он долил воду при температуре 40 °С, и в аквариуме установилась температура 20 °С. Определите объём воды, долитой в аквариум.

6. Ученик провёл физический эксперимент: в воду массой 250 г он опустил нагретое в кипящей воде до 100 °С металлическое тело массой 100 г. Начальная температура воды 20 °С, после установления теплового равновесия температура стала 24,5 °С. Определите по данным опыта удельную теплоёмкость металлического тела, если: а) теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь; б) вода налита в алюминиевый стакан массой 60 г, а теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

Answer

Кратко:
4. $Q\approx 5{,}3\cdot10^4$ Дж $=53$ кДж.
5. $V_{\text{доб}}=5$ л.
6. а) $c\approx 6{,}3\cdot10^2\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})$;
б) $c\approx 6{,}6\cdot10^2\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})$.

Общий принцип всех задач:
$$
Q=cm\Delta t,\qquad Q_{\text{отданное}}=Q_{\text{полученное}}.
$$

4. Стакан с молоком

Считаем, что перед охлаждением и стакан, и молоко имеют температуру $80^\circ\text{C}$.
$$
\Delta t=80-20=60^\circ\text{C}.
$$

По таблице:
$$
c_{\text{стекла}}=840\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C}),\qquad
c_{\text{молока}}=3940\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C}).
$$

Массы в килограммах: $0{,}12$ кг и $0{,}20$ кг.

$$
Q=(c_{\text{ст}}m_{\text{ст}}+c_{\text{мол}}m_{\text{мол}})\Delta t
$$

$$
Q=(840\cdot0{,}12+3940\cdot0{,}20)\cdot60
\approx 53328\ \text{Дж}\approx53\ \text{кДж}.
$$

Важно учитывать не только молоко, но и стакан: он тоже отдаёт тепло.

5. Вода в аквариуме

Пусть добавили $V$ литров горячей воды. Плотность воды считаем одинаковой, поэтому масса пропорциональна объёму.

Холодная вода:
$$
m_1=10\ \text{кг},\qquad \Delta t_1=20-10=10^\circ\text{C}.
$$

Горячая вода:
$$
m_2\propto V,\qquad \Delta t_2=40-20=20^\circ\text{C}.
$$

Уравнение теплового баланса:
$$
c\rho\cdot10\cdot10=c\rho V\cdot20.
$$

Сокращаем $c\rho$:
$$
100=20V \quad\Rightarrow\quad V=5\ \text{л}.
$$

Проверка:
$$
\frac{10\cdot10+5\cdot40}{10+5}
=\frac{300}{15}=20^\circ\text{C}.
$$

6. Удельная теплоёмкость металла

Дано:
$$
m_{\text{воды}}=0{,}25\ \text{кг},\quad
m_{\text{металла}}=0{,}10\ \text{кг},
$$
$$
t_{\text{воды}}=20^\circ\text{C},\quad
t_{\text{металла}}=100^\circ\text{C},\quad
t_{\text{общая}}=24{,}5^\circ\text{C}.
$$

Вода нагрелась на:
$$
24{,}5-20=4{,}5^\circ\text{C}.
$$

Металл остыл на:
$$
100-24{,}5=75{,}5^\circ\text{C}.
$$

а) Сосудом пренебрегаем.
Вода получила:
$$
Q_{\text{воды}}=4200\cdot0{,}25\cdot4{,}5=4725\ \text{Дж}.
$$

Металл отдал столько же:
$$
c_x\cdot0{,}10\cdot75{,}5=4725.
$$

$$
c_x=\frac{4725}{0{,}10\cdot75{,}5}\approx626\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C}).
$$

То есть:
$$
c_x\approx6{,}3\cdot10^2\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C}).
$$

б) Учитываем алюминиевый стакан.
$$
c_{\text{алюминия}}=920\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C}),
\qquad m_{\text{стакана}}=0{,}060\ \text{кг}.
$$

Тепло получили вода и стакан:
$$
Q=(4200\cdot0{,}25+920\cdot0{,}060)\cdot4{,}5.
$$

$$
Q=(1050+55{,}2)\cdot4{,}5=4973{,}4\ \text{Дж}.
$$

Тогда:
$$
c_x=\frac{4973{,}4}{0{,}10\cdot75{,}5}
\approx659\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C}).
$$

То есть:
$$
c_x\approx6{,}6\cdot10^2\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C}).
$$

«Задание 7» — творческое: для него нужна таблица 1, которой нет в кадре, поэтому его нельзя решить по одному фото.

4. В стеклянный стакан массой 120 г налили 200 г молока при температуре 80 °С.

4. Стакан с молоком

5. Вода в аквариуме

6. Удельная теплоёмкость металла

Обсуждение

4. Охлаждение стеклянного стакана с молоком

5. Доливание воды в аквариум