Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3 \]

Как решать через дискриминант

1. Выписываем коэффициенты: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6 \]

2. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

3. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm 1}{2} \]

4. Считаем: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Полезная связь: по теореме Виета для уравнения \(x^2+bx+c=0\) сумма корней равна \(-b\), а произведение — \(c\). Здесь \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\), что подтверждает ответ.