Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать:

1. Заметим, что квадратный трёхчлен можно разложить на множители. Нужны два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

3. Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: при \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.