В прямоугольнике угол между диагоналями равен 68°. Найдите угол между диагональю и большим основанием прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Краткий ответ: \(34^\circ\).

На фото нужно решить практическую задачу № 1. Пусть \(ABCD\) — прямоугольник, \(AD\) — его бо́льшая сторона, \(O\) — точка пересечения диагоналей.

1. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому
   \[ OA=OD. \]

2. На рисунке отмечен острый угол между диагоналями:
   \[ \angle AOB=68^\circ. \] Тогда смежный с ним угол
   \[ \angle AOD=180^\circ-68^\circ=112^\circ. \]

3. Треугольник \(AOD\) равнобедренный, так как \(OA=OD\). Его углы при основании \(AD\) равны: \[ \angle OAD=\angle ADO=\frac{180^\circ-112^\circ}{2}=34^\circ. \]

4. \(\angle OAD\) — это угол между диагональю \(AC\) и большей стороной \(AD\).

Проверка:
\[ 34^\circ+34^\circ+112^\circ=180^\circ, \] а острый угол между диагоналями равен
\[ 180^\circ-112^\circ=68^\circ. \]